Компьютерное моделирование и оптимизация технологических процессов и оборудования. Дворецкий С.И - 132 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

;,0),,(),,(minmin
*
∈≤θθ=
θ
JjzdgzdCMC
j
z
d
B
.0),,(maxminmax)( ≤θ=χ
θ
zdgd
j
j
z
(В)
Используя полученные выше оценки )(),( dd
UL
χχ , можно получить оценки оптимального значения
целевой функции [64]. Действительно, рассмотрим следующие вспомогательные задачи.
{
}
;,0),,(),,(minmin
*
JjzdgzdCMC
j
zd
Г
∈≤θθ=
θ
.0)( ≤χ d
U
(Г)
;,0),,(),,(minmin
*
∈≤θθ=
θ
JjzdgzdCMC
j
z
d
D
.0)( ≤χ d
L
(Д)
Задачи (Г) и (Д) отличаются от задачи (В) только тем, что в них ограничение 0)( ≤χ d заменено соот-
ветственно на ограничения
0)( ≤χ d
U
и 0)( ≤χ d
L
. Поскольку имеет место неравенство
)()()( ddd
UL
χ≤χ≤χ ,
то можно записать
***
ГВD
CCC ≤≤ ,
где
***
,,
DГВ
CCC – оптимальные значения целевой функции задач (В), (Г) и (Д), соответственно. Следует
отметить, что решение задачи (Г) и (Д) проще, чем решение задачи (В). Если разность
**
DГ
CC − доста-
точно мала, то в качестве приближенных оптимальных значений конструктивных переменных могут
быть приняты значения
)(5,0
*)(*)(*)( D
k
Г
k
B
k
ddd += ,
при условии
.0)(
*)(
≤χ
B
d
Введем еще одну вспомогательную задачу, разбив область
T
на N областей ),1( NiT
i
= и определяя
).,,(maxmaxmin)( θ=χ
∈θ∈
∈
zdgd
j
TJj
Zz
U
i
{
}
;,0),,(),,(minmin
*
JjzdgzdCMC
j
zd
E
∈≤θθ=
θ
0)(,...,0)( ≤χ≤χ dd
U
N
U
i
.
(Е)
Поскольку имеет место неравенство
)()( dd
UU
χ≤χ≤χ , то
***
ГEB
CCC ≤≤ .
Пусть величина )(
i
Tr характеризует размер подобласти
i
T . При выполнении условия
ε
≤
)(
i
Tr , (где
ε – достаточно малое число), можно получить достаточно хорошее приближение к решению задачи
(2.28) – (2.30).
Рассмотрим алгоритм решения задачи (2.28) – (2.30) с помощью задачи (Е), в которой разбиение на
области
i
T будет проводится более "экономичным" способом. Обозначим через
),1,
)()( νν
= NiT
i
подобла-
сти, на которые разбивается область T на k -ой итерации.
Алгоритм 4 [60].
Шаг 1. Положим 0=ν . Выбрать начальное разбиение области
T
на подобласти ),1,
)()( νν
= NiT
i
и на-
чальное значение
)(ν
d вектора d .

Страницы