Компьютерное моделирование и оптимизация технологических процессов и оборудования. Дворецкий С.И - 129 стр.

UptoLike

.),(
ˆ
min
,
αϕα
α
zd
j
z
(4.54)
Из (4.53) следует, что если ,0)( χ d
U
то 0)(
χ
d . Поэтому условие
0)( χ d
U
является достаточным условием допустимости (работоспособности) проекта, определяемого вектором
конструктивных параметров d .
Для определения величины
)(d
U
χ
необходимо решить задачу (4.54), тогда
*
)( α=χ d
U
, где
*
α опти-
мальное значение переменных α .
Аналогично можно показать, что
),(),,(maxminmax)( dzdgd
j
Jj
Zz
T
χ
θ
=χ
θ
где
),,(minmaxmax),,(minmaxmax)( θ=θ=χ
θ
θ
zdgzdgd
j
Zz
TJj
j
Zz
JjT
L
.
Отсюда следует, что если
,0)( χ d
L
то и 0)( χ d . Поэтому это условие является достаточным условием недопустимости (неработоспособно-
сти) проекта с вектором d . Для определения )(d
χ
необходимо решить
m
задач вида
.,1),,,(minmax mjzdg
j
Zz
T
θ
θ
Каждая из этих задач эквивалентна следующей
.),,(minmax
,
αθα
αθ
zdg
j
Zz
Таким образом, имеем
)()()( ddd
UL
χχχ .
(4.55)
Следовательно, вычислив значения
L
χ и
U
χ , получим оценки снизу и сверху величины
χ
критерия гибкости (работоспособности) Гроссмана.
Проанализируем физический смысл условия
.0)( χ d
U
Будем искать такой вектор
z
, который обеспечивает допустимость вектора d при любых
θ
:
.0),,(,,
θ
θ
zdgz
jj
Таким образом, используя этот критерий, мы ищем единственный вектор
z
, который обеспечивает
допустимость вектора d при любых значениях
θ
. Напомним, что в критерии гибкости Гроссмана
)(d
χ
каждому значению θ соответствует свой вектор
z
, обеспечивающий допустимость вектора d .
Если разность
LU
χχ мала, то рассмотренный подход дает возможность оценить гибкость ХТП, в
противном случае необходима какая-либо регулярная процедура, позволяющая изменить эту разность.
Рассмотрим одну из этих процедур [61, 62]
Разобьем область
T
на N областей ).,1(, NiT
i
= Для каждой области определяем величину