Компьютерное моделирование и оптимизация технологических процессов и оборудования. Дворецкий С.И - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Основным принципом моделирования технологических систем, содержащих стохастические или ве-
роятностные элементы, является разыгрывание выборок по методу Монте-Карло. В этом методе дан-
ные предшествующего опыта вырабатываются искусственно путем использования некоторого гене-
ратора случайных чисел в сочетании с интегральной функцией распределения вероятностей для
исследуемого процесса. Таким генератором может быть таблица, колесо рулетки, подпрограмма
ЭВМ или какой-либо другой источник равномерно распределенных случайных чисел. Подлежащее
разыгрыванию распределение вероятностей может быть основано на эмпирических данных или
представлять собой известное теоретическое распределение. Случайные числа используются для
получения дискретного ряда случайных переменных, имитирующего результаты, которые можно
было бы ожидать в соответствии с разыгрываемым вероятностным распределением.
Способ применения метода Монте-Карло по идее довольно прост. Чтобы получить искусственную
случайную выборку из совокупности величин, описываемую некоторой функцией распределения веро-
ятностей, следует обеспечить возможность получения равномерно распределенных случайных чисел и
далее использовать эти числа для генерации случайных величин с требуемыми характеристиками. Биб-
лиотеки программ большинства ЭВМ включают с этой целью специальные стандартные программы для
наиболее распространенных законов распределения. При разработке имитационной модели, содержа-
щей стохастические или вероятностные элементы, всегда возникает вопрос, следует ли при методе
Монте-Карло применять непосредственно эмпирические данные или же нужно воспользоваться одним
из теоретических распределений. Этот вопрос очень важен и фундаментален по трем причинам. Во-
первых, при использовании "сырых" эмпирических данных подразумевается, что моделируется только
прошлое. Данные полученные вчера, строго говоря, отображают лишь вчерашнее поведение системы;
возможными событиями оказываются только те, что уже произошли. Следовательно, необходимо пред-
положить, что основная форма распределения вероятностей останется неизменной во времени и что его
особенности, относящиеся к определенному периоду времени, будут повторяться. Во-вторых, использо-
вание теоретического распределения в большинстве случаев дает лучшие результаты с точки зрения за-
трат машинного времени и требуемого объема памяти ЭВМ. В-третьих, при использовании
теоретического распределения гораздо легче изменять параметры генератора случайных чисел, когда
требуется проверить чувствительность модели или "проиграть" на ней различные возможные ситуации.
Поэтому целесообразно сразу же проверить, не согласуются ли имеющиеся эмпирические данные с из-
вестным теоретическим распределением (на статистически приемлемом доверительном уровне). Если
да, то следует воспользоваться теоретическим распределением.
Для проверки совместимости экспериментальных данных (гистограмм) с некоторым теоретическим
распределением исследователь подбирает одно или несколько теоретических распределений (например,
нормальное, Пуассона, биномиальное, экспоненциальное, гамма-распределение и т.д.). После этого ему
следует определить параметры распределения с тем, чтобы подвергнуть их проверке по статистическим
критериям.
Для статистической оценки гипотезы о том, что совокупность эмпирических, или выборочных дан-
ных незначительно отличается от той, которую можно ожидать при некотором теоретическом законе
распределения, применяется критерий "хи-квадрат", предложенный Пирсоном. В этом случае статисти-
ка
2
χ определяется выражением
,/)(
2
0
2
ll
fff −=χ
∑
где −
0
f наблюдаемая частота для каждой группы или интервала;
−
l
f ожидаемая частота для каждой
группы или интервала;
∑
− предсказанная теоретическим распределением сумма по всем группам или
интервалам.
Если 0
2
=χ , то наблюдаемые и теоретически предсказанные значения частот точно совпадают; если
0
2
>χ
, то полного совпадения нет. В последнем случае мы должны сравнивать наши расчетные значе-
ния с табличными (критическими) значениями
2
χ , полученными Фишером для различных чисел степе-

Страницы