Компьютерное моделирование и оптимизация технологических процессов и оборудования. Дворецкий С.И - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

которой зависит от способа сбора и обработки данных. Чем больше средств вложено эксперимента-
тором в данное исследование, тем меньше их остается на остальные исследования, и поэтому необ-
ходимо иметь план, позволяющий извлекать из каждого эксперимента максимально возможное коли-
чество информации. Основная цель экспериментального следования состоит в возможно более глу-
боком изучении поведения исследуемого объекта (системы) при наименьших затратах. Следователь-
но, мы должны рассматривать вопросы такого стратегического планирования эксперимента, которое
позволит получить желаемую информацию при минимальных затратах.
Очевидным преимуществом вычислительного эксперимента перед физическим является легкость
воспроизведения условий эксперимента. Если мы проводим сравнение двух альтернатив, то можем
сравнивать их при одинаковых условиях (при одинаковой последовательности событий). Это достигает-
ся путем использования одной и той же последовательности случайных чисел, в результате чего
уменьшается разностная вариация усредненных характеристик альтернатив, что позволяет осуществ-
лять статистически значимое различие этих характеристик при значительно меньших размерах выбор-
ки. Если же нам нужно оценить абсолютные характеристики системы, мы можем на каждом шаге ис-
пользовать новую последовательность случайных чисел.
Обсудим процесс построения плана эксперимента, разбив его на три этапа: построение структурной
модели, функциональной модели и экспериментальной модели. Вид экспериментальной модели опре-
деляется подобранными критериями планирования, к которым относятся: 1) число варьируемых
факторов; 2) число уровней (значений) квантования каждого фактора; 3) необходимое число измерений
переменной отклика.
Структурная модель характеризуется числом факторов и числом уровней для каждого фактора. Вы-
бор этих параметров определяется целями эксперимента, точностью измерения факторов, интересом к
нелинейным эффектам и т.п. Структурная модель эксперимента имеет вид:
),)...()()((
321 ks
qqqqN
=
где
s
N – число элементарных экспериментов; k – число факторов эксперимента, q
i
– число уровней i-го
фактора, i= 1, 2, 3, …, k.
Под элементарным экспериментом мы понимаем эксперимент в случае одного фактора и одного
уровня.
После определения переменных отклика и выделения существенных факторов необходимо класси-
фицировать эти факторы в соответствии с тем, как они войдут в будущий эксперимент. Исследователю
необходимо знать, какие переменные ему понадобится измерять и контролировать в процессе проекти-
рования и проведения эксперимента.
Следующий шаг состоит в определении уровней, на которых следует измерять и устанавливать
данный фактор. Минимальное число уровней фактора, не являющегося постоянным, равно двум. Для
количественного фактора необходимо выделить интересующую нас область его изменения и опреде-
лить степень нашей заинтересованности нелинейными эффектами. Если нас интересуют только линей-
ные эффекты, достаточно выбрать два уровня количественной переменной на концах интервала области
ее изменения. Если же исследователь предполагает изучать квадратичные эффекты, он должен исполь-
зовать три уровня. Соответственно для кубического случая необходимы четыре уровня и т.д. Число
уровней равно минимальному числу необходимых для восстановления функций точек. Анализ данных
существенно упрощается, если сделать уровни равноотстоящими друг от друга. Такое расположение
позволяет рассматривать ортогональное разбиение и тем самым упрощает определение коэффициентов
экспериментальной модели (обычно полиномиальной функции). Поэтому обычно две крайние точки
интересующей нас области изменения количественной переменной выбирают как два ее уровня, а ос-
тальные уровни располагают так, чтобы они делили полученный отрезок на равные части. Если принять
число уровней всех факторов одинаковым, то получим симметричную структурную модель вида
.
k
s
qN =
Функциональная модель определяет количество элементов структурной модели, которые должны
служить действительными измерителями отклика, т.е. определять, сколько необходимо иметь различ-
ных информационных точек. Функциональная модель называется совершенной, если в измерении от-
клика участвуют все ее элементы, т.е.
sf
NN =
, и несовершенной, если
sf
NN <
. Так как структурная мо-

Страницы