ВУЗ:
Составители:
дель определяет то, что мы хотели бы иметь, то идеальным был бы случай, когда функциональная мо-
дель совпадает со структурной. Однако, большинство модельных исследований имеет ограничения, на-
ложенные на время, денежные средства и производительность вычислительных систем. Эти ограниче-
ния устанавливают довольно жесткие границы для возможностей экспериментального исследования и
не позволяют применять классические статистические процедуры. Функциональная модель призвана
помочь нам выбрать приемлемый компромисс между нашими желаниями и ресурсами.
Наиболее прост в планировании однофакторный эксперимент, в котором изменятся лишь единст-
венный фактор. Уровни исследуемого фактора могут быть количественными или качественными, фик-
сированными или случайными. Число наблюдений или прогонов модели для каждого уровня режима
или фактора определяется допустимыми затратами, желаемой мощностью проверки или статистической
значимостью результатов.
Факторным экспериментом называется такой эксперимент, в котором все уровни данного фактора
комбинируются со всеми уровнями всех других факторов [7]. Под симметричностью понимается одина-
ковое количество уровней для всех факторов. Полный факторный анализ может потребовать слишком
много машинного времени, и поэтому необходимо располагать методами отбора переменных, оказы-
вающих решающее влияние на отклик системы. Оказывается, если нас не интересуют взаимодействия
факторов высокого порядка, то мы можем получить большое количество информации с помощью ис-
следования лишь некоторой части (1/2, 1/4, 1/8 и т.д.) всех возможных комбинаций. В этом случае план
эксперимента называется неполным факторным планом. Этот метод позволяет исследователю построить
серию коротких экспериментов для выявления среди громадного числа переменных небольшого количе-
ства наиболее существенных, а затем сконцентрировать на них все свое внимание и провести полный
факторный эксперимент.
В дополнение к рассмотренным стратегическим проблемам планирования эксперимента необходи-
мо остановиться и на другой группе проблем, которые можно назвать тактическими. Так как флуктуа-
ции присущи всем стохастическим имитационным моделям, то для достижения заданной точности ре-
зультатов эксперимента необходимо повторять эксперимент (каждый раз меняя значения входящих в
модель случайных или неопределенных факторов). Время одного машинного прогона вычислительного
эксперимента может быть достаточно большим, и поэтому необходимо стремиться к получению макси-
мальной информации с помощью небольшого числа прогонов. Кроме того, исследователь должен про-
водить эксперимент таким образом, чтобы не только получить результаты, но и оценить их точность, т.е.
степень доверия к тем выводам, которые будут сделаны на основе этих результатов.
При моделировании стохастических систем мы представляем одну или более переменную вероят-
ностными распределениями, в соответствии с которыми распределены их выборочные значения. Иссле-
дователь не добивается значительного прогресса в планировании эксперимента до тех пор, пока он не
сталкивается с проблемой определения необходимого объема выборки. Размер выборки может опреде-
ляться по одному из двух путей: 1) априорно, т.е. независимо от работы модели; 2) в процессе работы
модели и на основе полученных с помощью модели результатов. Пусть мы хотим построить такую
оценку
X
истинного среднего значения
µ
совокупности, что
{
}
,1 α−=+µ≤≤−µ dXdP где
−
X
– выбороч-
ное среднее, (1 – α) – вероятность того, что интервал
d
±
µ
содержит
X
. Задача состоит в определении
необходимого для выполнения условия
{
}
α−=+µ≤≤−µ 1dXdP объема выборки. В работе [8] до-
казано, что в предположении нормальности распределения выборочных значений из нашей генеральной
совокупности можно показать, что
,/)(
22
2/
dZn
α
σ=
где n – объем выборки; σ – среднеквадратическое
отклонение;
2/α
Z – двусторонняя стандартная нормальная статистика.
Предположим, что мы хотим оценить среднесуточный выход продукции химического завода так,
чтобы с вероятностью 0,95 ошибка оценивания составляла не более
±
4 т. Это означает, что наша оцен-
ка
X
должна лежать внутри интервала 4±
µ
т с вероятностью 0,95. Пусть дополнительно известно, что
разумный допустимый размах колебаний выхода составляет 80 т. Тогда 4 80=σ , или 20
=
σ
, 4
=
d ,
2/α
Z = 1,96. Следовательно, .96/)(
22
2/
=σ=
α
dZn
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- …
- следующая ›
- последняя »
