ВУЗ:
Составители:
ного процесса у(t), вызванного ступенчатым возмущением х(t) в момент времени t
1
. Здесь t
2
– момент
времени, когда
)(ty
&
становится приближенно равной нулю.
x
y
О
1
x
1
y
О
2
x
2
x
1
y
О
m
x
2
x
m
...
x
z
~
y
y
Z
O
1
Рис. 2.1 Структурные схемы технологических объектов
Планирование эксперимента сводится к выбору числа опытов ,
x
xx
d
∆
−
= const=∆ x , (обычно 105
÷
≥d )
и оценке времени эксперимента tdT ∆≥
э
, где
0
)5,11( Tt
÷
≥
∆
.
б) Проведение эксперимента.
Экспериментатор устанавливает )1()(
1
xxtx
=
= и спустя время t
∆
регистрирует значение выходной пе-
ременной у(1). Затем устанавливается значение входной переменной xxx ∆+
=
)1()2( , измеряется у(2) и т.д.
В конце эксперимента получаем таблицу djjyjx ...,,2,1),(),(
=
.
в) Обработка результатов эксперимента.
На этом этапе производится статистическая обработка опытных данных и собственно построение
математической модели статики технологического объекта (статической характеристики). Статическая
характеристика объекта y = f (x) используется для оптимизации объекта и расчёта линейных систем ав-
томатического регулирования.
Иногда из каких-то дополнительных соображений известно, что приближающую функцию целесо-
образно искать в виде
).,...,,,(
21 n
aaaxfy
≈
Если параметры
n
aaa ,...,,
21
определяются из условия совпадения y(j) и приближающей функции f (x
j
)
в точках
n
xxx ,...,,
21
, так называемых узлах интерполяции:
njaaaxfjy
nj
,...,1);,...,,,()(
21
==
,
то такой способ приближения называют интерполяцией или интерполированием.
Пусть x – наименьшее из чисел x
i
– узлов интерполяции, а x – наибольшее из них. Если точка x, в
которой вычисляется значение f(x), лежит вне отрезка
[
]
xx, , то наряду с термином интерполяция упот-
ребляют термин экстраполяция.
Наиболее часто используется интерполяция многочленами. Однако это не единственный возмож-
ный вид интерполяции. Иногда удобнее приближать опытные данные тригонометрическими функция-
ми, в других задачах целесообразно приближать многочленом не f (x), а ln [f (x)], или приближать f (x) не
многочленом от x, а многочленом от ln [x] [9, 10].
Интерполирование многочленами Лагранжа или Ньютона [9, 10] на всем отрезке
[]
ba, с использо-
ванием большого числа узлов интерполяции часто приводит к плохому приближению, что объясняется
накоплением погрешностей в процессе вычислений. Для того, чтобы избежать больших погрешностей
процессе вычислений весь отрезок
[]
xx, разбивают на частичные отрезки и на каждом из частичных от-
резков приближенно заменяют функцию f (x) многочленом невысокой степени (так называемая кусоч-
но-полиномиальная интерполяция).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
