ВУЗ:
Составители:
Предположим, что мы не знаем максимального размаха выхода и не знаем истинного значения
σ
. В
этом случае необходимо задать d в виде некоторой доли от
σ
, например, 96,1,4/
2/
=σ=
α
Zd и получим
.61)4//()(
22
2/
=σσ=
α
Zn
Если возможно определить оценку дисперсии
2
σ экспериментально и получить
2
s , то размер вы-
борки n определится выражением
,/
222
dstn =
где t – табулированная величина для заданного довери-
тельного интервала и числа степеней свободы начальной выборки.
Для определения объема выборки можно воспользоваться неравенством Чебышева, которое
имеет вид
{
}
,/1
2
kkxP ≤σ>µ−
где k – заданное число (не меньшее единицы).
Неравенство Чебышева говорит, что при заданном числе k и произвольной выборке
n
xxx ,...,,
21
раз-
мера n по меньшей мере
2
/11 k− измерений находятся вблизи среднего значения на расстоянии не более
k среднеквадратических отклонений. Это неравенство справедливо для любых распределений совокуп-
ностей.
Пусть мы хотим, чтобы наша оценка попала в интервал
4/
σ
±
µ
с вероятностью 0,95, т.е.
.05,0
4
≤
σ
>µ−XP
Используя неравенство Чебышева, получим
{
}
nnnXP /405,0)4/(
2
=≤σ>µ− ,
так как nkink /4/,4/
22
== . Отсюда 32005,0/4
2
==n . Полученный размер выборки существенно больше
того, который оказывается достаточным в случае нормального распределения совокупности. Однако он
позволяет получить гарантированную точность при отклонениях распределения совокупности от нор-
мального.
2.1.1 Построение математической модели
статики технологических объектов
При исследовании статики технологических объектов наиболее часто встречаются объекты со сле-
дующими типами структурных схем (рис. 2.1): О
1
– с одной входной х и одной выходной у переменны-
ми; О
2
– с двумя входными х
1
и х
2
и выходной у переменными; О
m
– с m линейно независимыми
входными х
1
, х
2
, ..., х
m
и выходной у переменными. Во многих случаях при проведении эксперимента
переменная у измеряется с некоторой погрешностью
zyy
+
=
~
, где
z
– случайный стационарный процесс
с нулевым средним и дисперсией
2
z
σ
. Структурные схемы для таких случаев будем обозначать
z
O .
Математические модели статики объекта со структурными схемами О
1
, О
2
, O
m
и
z
O
1
имеют вид:
{
}
)(|
~
);,...,,();,();(
212121
xfyMxxxfyxxfyxfy
xmm
=
=
=
=
,
где
{}
•M – математическое ожидание случайной величины
{
}
•
Построение модели статики объекта О
1
.
а) Подготовка и планирование эксперимента.
На этом этапе изучается объект, составляется его структурная схема, экспериментальная установка
оборудуется приборами для контроля (регистрации) переменных х и у. Определяется диапазон
[
]
xx,
возможных изменений входной переменной х, оценивается время Т
0
= t
2
- t
1
окончания переход-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- …
- следующая ›
- последняя »
