Компьютерное моделирование и оптимизация технологических процессов и оборудования. Дворецкий С.И - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ней свободы и уровней доверительной вероятности
α
−
1 . При практическом использовании этой стати-
стики высказывается так называемая нулевая гипотеза
0
H о том, что между наблюдаемым и ожидаемым
теоретическим распределением с теми же параметрами нет значительных расхождений. Если расчетная
величина
2
χ оказывается больше критического табличного значения, то можно заключить, что при дан-
ном уровне доверительной вероятности наблюдаемые частоты значительно отличаются от ожидаемых,
и тогда следовало бы отвергнуть гипотезу
.0
H
Еще один широко используемый критерий для статистической проверки гипотез был предложен
Смирновым и Колмогоровым. Он применяется в тех случаях, когда применяемое распределение не-
прерывно. Проверка осуществляется путем задания интегральной функции, следующей из теорети-
ческого распределения, и ее сравнения с интегральной функцией распределения эмпирических дан-
ных. Сравнение основывается на выборочной группе, в которой экспериментальное распределение
имеет наибольшее абсолютное отклонение от теоретического. Далее эта абсолютная разность сопос-
тавляется с критическими значениями с целью определения, может ли такое отклонение быть слу-
чайным при данном законе распределения.
Естественно возникает вопрос, когда следует пользоваться критерием
2
χ , а когда критерием Смир-
нова-Колмогорова? При относительно малых объемах выборок критерий
2
χ вообще неприменим и сле-
дует пользоваться критерием Смирнова-Колмогорова. Однако, если объем выборки велик, предпочти-
телен, по всей вероятности, критерий
2
χ .
Во многих подсистемах технологического объекта имеет место функциональная связь между двумя
или более переменными, и желательно эту связь выявить. Чаще всего эта связь чрезвычайно сложна или
совершенно не известна. В таких случаях мы можем столкнуться с необходимостью ввести некоторую
гипотезу о характере функциональной зависимости, т.е. аппроксимировать ее некоторым относительно
простым математическим выражением, например, многочленом. Для поиска таких функциональных
или структурных зависимостей между двумя или более переменными по накопленным эксперименталь-
ным данным весьма полезны методы регрессионного и корреляционного анализа [6]. Регрессионный
анализ дает возможность построить, исходя из имеющейся совокупности экспериментальных данных,
уравнение, вид которого задает исследователь, а корреляционный анализ позволяет судить о том, на-
сколько хорошо экспериментальные данные согласуются с выбранным уравнением ("ложатся" на соот-
ветствующую кривую).
Экспериментальный метод заключается в проведении на действующем объекте эксперимента (по-
даче экспериментального сигнала х
э
и записи реакции на него выходных координат у
э
) и аппроксимации
опытных данных х
э
, у
э
некоторой формальной математической зависимостью F. Структура F не зависит
явно от свойств перерабатываемых в объекте веществ и характеристик физико-химических процессов и
выбирается из условий удобства определения вектора a и применения ММ (обычно задается линейная
по a структура F).
В зависимости от способа задания х
э
различают активные и пассивные экспериментальные методы.
В активных методах экспериментатор сам создает испытательный сигнал х
э
желаемой формы, в пассив-
ных методах используются естественные случайные изменения входных и выходных координат объек-
та.
Экспериментальный метод построения ММ базируется на трех допущениях: 1) объект есть система
с сосредоточенными координатами; 2) статические и динамические свойства объекта неизменны во
времени, т.е. ММ стационарны; 3) уравнения статики и динамики линеаризуемы в малом, т.е. при не-
больших отклонениях у от установившегося состояния.
Справедливость второго и третьего допущений проверяется экспериментальным путем.
2.1 Активный метод исследования
статики технологических объектов
Важным этапом построения модели технологического объекта активным методом является пла-
нирование эксперимента [7]. План эксперимента и, в частности вычислительного эксперимента,
представляет собой метод получения с помощью эксперимента необходимой информации, стоимость

Страницы