ВУЗ:
Составители:
В основе метода регуляризации непосредственно лежат соображения о сглаживании аппроксими-
рующей функции. Наиболее распространенной формой метода регуляризации является следующая.
Приближение отыскивается в виде (2.10), а коэффициенты
i
c выбираются из условия минимума выра-
жения:
.0),()(),( >ααψ
+
=
α
ggФgФ (2.12)
Функционал )( gψ подбирается из следующего условия: если значение этого функционала невели-
ко, то функция ϕ обладает определенной гладкостью. Например, )(
ϕ
ψ
может быть некоторым при-
ближением к интегралу
∫
X
dxxggrad
2
))((
. Распространен случай m = n. Пусть минимум ),( gФ
α
, достига-
ется при некоторых
ααα
n
ccc ,...,,
21
и
∑
=
αα
ϕ=
n
i
ii
xcxg
1
)()( .
Рассмотрим крайние случаи
0=α и
∞
→α . Имеем равенство
∑∑
==
−ϕ=
n
j
ji
n
i
ij
jyxcPgФ
1
2
1
))()((),0( . (2.13)
Если 0)(det ≠ϕ
ji
x , система
njjyxc
n
i
jii
...,,2,1),()(
1
==ϕ
∑
=
имеет решение, и на ее решении правая
часть равенства (2.13) обращается в нуль. Тогда g
0
(x) совпадает с интерполяционным многочленом с
узлами интерполяции
j
x
. При больших α в функционале (2.11) определяющим является второе слагае-
мое, нижняя грань которого достигается на гладкой функции. Следовательно, есть все основания ут-
верждать, что при промежуточных значениях
α
функции )(xg
α
будут гладкими и в то же время не
очень сильно отличающимися от приближаемой функции в заданных узлах.
Приближение функций с помощью нейронных сетей.
В последние годы появился новый алгоритмический аппарат приближения функций многих пере-
менных с помощью линейных операций и суперпозиций функций одного переменного. Такое прибли-
жение осуществляется специальными формальными устройствами – нейронными сетями, состоящими
из формальных нейронов.
Нейрон получает на входе вектор сигналов
)...,,,(
21 m
xxxx
=
, вычисляет его скалярное произведение
на вектор весов )...,,,(
21 m
α
αα=α и некоторую функцию одного переменного )( zϕ , где z – скалярное
произведение
x
на
α
. Результат рассылается на входы других нейронов или передается на выход. Та-
ким образом, нейронные сети вычисляют суперпозиции простых функций одного переменного и их ли-
нейных комбинаций.
Для описания алгоритмов и устройств в нейро-информатике выработана специальная схемотехника,
в которой элементарные устройства – сумматоры, синапсы, нейроны и т.п. – объединяются в сети, пред-
назначенные для решения задач. Наиболее важные элементы нейросистем – адаптивный сумматор и
нелинейный преобразователь. Адаптивный сумматор вычисляет скалярное произведение входного сиг-
нала
x
на вектор параметров
α
(рис. 2.3).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »
