Компьютерное моделирование и оптимизация технологических процессов и оборудования. Дворецкий С.И - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

причем
1..,.,2,1,
3
)1()()1(
)(
)(
−=
+++−
=ϕ nj
jyjyjy
x
j
j
. (2.8)
Доопределим
)0()(
0
)0(
yx =ϕ , )()(
)(
nyx
n
n
=ϕ и обозначим )(
)(
j
j
j
xϕ=ϕ , nj ...,,1,0
=
.
Процедура сглаживания по формулам (2.8) состоит в замене сеточной функции
{}
njjyxf
n
jj
,0),()(
0
==
=
другой более гладкой сеточной функцией
{
}
n
j
j
0=
ϕ , определенной согласно (2.8).
В приведенном примере на рис. 2.2 функция )(
j
xf имеет две особенности: разрыв при j = 3 и вы-
брос при j = 8. Сглаживание приводит к размыванию разрыва и выброса.
В рассмотренном случае сглаживание свелось к осреднению функции )(xf по трем соседним точ-
кам. Можно проводить осреднение по большему числу точек, например, по пяти точкам.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
012345678910111213
x
ϕ
(x)
f
(x)
Рис. 2.2 Пример сглаживания сеточной функции
{}
12
0
)(
=jj
xf ,
{}
12
0
)(
=
ϕ
jj
x – сглаженная функция
Сглаживание методом четвертых разностей.
Пусть известны )( jx ,
)(
рc
jy
, nj ,1= . Аппроксимируем первые пять ординат
)5()1(
cррc
yy ÷
парабо-
лой
2
210
xaxaay ++=
, коэффициенты
120
,, aaa определим методом наименьших квадратов. Далее вычис-
лим величину "невязки"
)3(y
δ
средней ординаты
)3(
рc
y
и параболы )(
3
xy . Оказывается, что
)3(
12
1
)3(
рc
4
yy ∆≈δ
, где )3(
cр
4
y∆ – четвертая центральная разность
)3(
cр
y
в точке )3(x . Следовательно, величи-
ну
)(
3
xy сглаженной функции можно найти по формуле
)3(
12
1
)3()(
cр
4
cр3
yyxy ∆−≈
.
Затем применим рассмотренную процедуру к ординатам )6(...)2(
cррc
yy и находим
)4(
12
1
)4()(
рc
4
рc4
yyxy ∆−≈
, и т.д. В общем случае имеем:
2,...,4,3),(
12
1
)()(
cр
4
cр
−=∆−≈ njjyjyjy , (2.9)
где четвертая центральная разность
)(
cр
4
jy∆
вычисляется по формуле

Страницы