ВУЗ:
Составители:
Все многообразие структур потоков в аппарате можно формализовать с помощью тех или иных ком-
бинаций типовых математических моделей: идеального смешения, идеального вытеснения, диффу-
зионной, ячеечной, комбинированной и т.п. Рассмотрим эти модели более подробно.
Модель идеального смешения.
Модель идеального смешения соответствует гидродинамике аппарата, в котором поступающий в не-
го индикатор мгновенно распределяется по всему его объему, т.е. в каждой точке аппарата и на вы-
ходе из него концентрации индикатора будут равны.
Уравнение модели идеального смешения представляет собой дифференциальное уравнение первого
порядка
)(
вх
сcG
dt
dc
V −= , (3.1)
с начальным условием
V
q
сс ==
н
)0( , (3.2)
где V – объем аппарата; с
вх
– концентрация индикатора в потоке на входе в аппарат; G – объемная ско-
рость (расход) потока, поступающего и выходящего из аппарата идеального перемешивания; q – коли-
чество мгновенно введенного индикатора в поток на входе в аппарат; с – концентрация индикатора в
аппарате (зона идеального перемешивания) и на выходе из него.
При импульсном вводе индикатора он мгновенно распределяется по всему объему аппарата и начи-
нается его "вымывание", при этом начальная концентрация индикатора в аппарате равна Vqc /
н
=
.
Отклик модели идеального смешения на импульсное возмущение (решение дифференциального
уравнения (3.1) с начальным условием (3.2) соответствует убывающей экспоненциальной зависимо-
сти (рис. 3.2) и имеет вид:
tt
ectc
/
н
)(
−
= .
Модель идеального вытеснения.
В основе модели идеального вытеснения лежит допущение о поршневом течении потока без пере-
мешивания в продольном направлении при равномерном распределении индикатора в направлении,
перпендикулярном движению. Время пребывания всех элементов потока в таком (например, трубча-
том) аппарате одинаково.
Уравнение модели идеального вытеснения записывается в виде дифференциального уравнения с ча-
стными производными
0v =
∂
∂
+
∂
∂
l
c
t
c
, (3.3)
решение которого должно удовлетворять начальному условию
)(),0(
н
ll cc
=
при Lt ≤≤
=
l0,0 , (3.4)
и граничному условию
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- …
- следующая ›
- последняя »
