ВУЗ:
Составители:
2
2
v
l
l
l
∂
∂
+
∂
∂
−=
∂
∂ c
D
c
t
c
. (3.6)
Уравнение (3.6) отличается от уравнения (3.3) введением дополнительного члена
2
2
l
l
∂
∂ c
D
, учитываю-
щего турбулентную диффузию или перемешивание.
Вывод уравнения (3.6) .Согласно закону Нернста масса вещества dq, протекающая через сечение l за
промежуток времени (t, t + ∆t), равна
,
),(
dtS
tc
Ddq
l
l
l
∂
∂
−=
где S – площадь поперечного сечения аппарата.
По определению концентрации, количество вещества q с концентрацией c в объеме V равно
cVq = ,
отсюда получаем, что изменение массы вещества на участке аппарата ),(
21
ll при изменении
концентрации на c∆ равно
∫
∆=∆
2
1
l
l
dScq l .
Составим уравнение баланса массы вещества на участке ),(
21
ll за промежуток времени ),(
21
tt :
[][]
,),(),(),(),(v
),(
)(
),(
)(
2
1
2
1
2
1
1212
1
1
2
2
lllll
l
l
l
l
l
l
l
dtctcSdttctcS
dt
tc
lD
tc
DS
t
t
t
t
ll
∫∫
∫
−=−−
−
∂
∂
−
∂
∂
(3.7)
которое представляет собой уравнение диффузии в интегральной форме.
Чтобы получить уравнение диффузии в дифференциальной форме, предположим, что функция
),( tc l
имеет непрерывные производные
t
cc ,
ll
. Требуя дифференцируемости функции ),( tc l , мы можем по-
терять ряд возможных решений, удовлетворяющих дифференциальному уравнению. Однако, в слу-
чае уравнений диффузии и теплопроводности мы фактически не теряем возможных решений, так как
можно доказать, что если функция удовлетворяет уравнению (3.7), то она обязательно должна быть
дифференцируема [12].
Пользуясь теоремой о среднем получаем равенство:
(
)
[]
[]
,),(),(),(),(v
),(),(
1
2
12
1
12
12
lllll
ll
ll
llll
ll
l
ll
l
∆−=∆−−
−∆
∂
∂
−
∂
∂
=
=
==
=
==
tctcttctc
t
l
tc
D
l
tc
D
tt
tt
которое с помощью теоремы о конечных приращениях можно преобразовать к виду
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- …
- следующая ›
- последняя »
