ВУЗ:
Составители:
,
),(
v
),(
1
3
3
2
2
1
ll
l
l
l
l
l
llll
l
∆∆
∂
∂
=∆∆
∂
∂
−∆∆
∂
∂
∂
∂
=
=
=
=
=
=
t
t
c
t
tc
t
l
tc
D
ll
tttttt
где
321321
,,,,, lllttt – промежуточные точки интервалов ),(
21
tt и ),(
21
ll .
Отсюда, после сокращения на произведение l
∆
∆
t находим
.
),(
v
),(
1
3
3
2
2
1
llllll
l
l
l
l
l
l
=
=
=
=
=
=
∂
∂
=
∂
∂
−
∂
∂
∂
∂
tttttt
t
ctctc
D
Все наши рассуждения относились к произвольным интервалам ),(
21
tt и ),(
21
ll . Переходя к пределу,
при lll →
21
, и ttt →
21
, , получим дифференциальное уравнение диффузии
.v
2
2
l
l
l
∂
∂
+
∂
∂
−=
∂
∂ c
D
c
t
c
(3.8)
Далее остановимся на начальных и граничных условиях. В качестве начального условия обычно за-
дается профиль концентрации индикатора по длине аппарата в начальный момент времени:
)(),0(
н
ll cc
=
при 0=t . (3.9)
Граничные условия обычно задают из условия выполнения материальных балансов на концах аппа-
рата (условия по Данквертсу). Рассмотрим левый конец трубчатого аппарата, в который поступает
поток с некоторой средней скоростью v (рис. 3.4). Сумма потоков веществ, подходящих к границе
0=l , должна быть равна потоку вещества, отходящего от границы, т.е.
,vv
вх
c
d
dc
Dc =+
l
l
или .0)(v
вх
=+−
l
l
d
dc
Dcc
(3.10)
Аналогично для правого конца аппарата имеем
.)(v
вых
l
l
d
dc
Dcc =−
(3.11)
На практике часто принимают
вых
сс ≈ . С учетом этого граничное условие (3.11) примет вид
.0=
ld
dc
(3.12)
Условия (3.10) – (3.12) называются граничными условиями по Данквертсу.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- …
- следующая ›
- последняя »
