Компьютерное моделирование и оптимизация технологических процессов и оборудования. Дворецкий С.И - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

k
tlQ
t
),(
)(
−=ν .
3 На торцах стержня задаются линейные соотношения между производной и функцией, на-
пример, для x = l:
[]
)(),(),(
2
ttlThtl
x
T
θ−−=
∂
∂
.
Это граничное условие соответствует теплообмену по закону Ньютона на поверхности тела с
окружающей средой, температура которой θ известна.
Пользуясь двумя выражениями для теплового потока, вытекающего через сечение x = l:
()
θ−α= TQ и
x
T
kQ
∂
∂
−=
получаем математическую формулировку третьего граничного условия в
виде
[]
)(),(),(
2
ttlThtl
x
T
θ−−=
∂
∂
,
где kh /
2
α= – коэффициент теплообмена;
(
)
t
θ
– некоторая заданная функция.
Возможны также и иные виды краевых условий, соответствующие иным физическим ситуа-
циям. Разумеется, допустимы различные комбинации условий, например, на левом конце стерж-
ня известна температура, а на правом – поток тепла и т.д.
Более сложный (нелинейный) вариант условий на торцах отвечает сильно нагретому и по-
этому излучающему энергию стержню, не контактирующему с какими-либо телами. Тогда в еди-
ницу времени стержень теряет на своих границах (торцах) энергию, равную
),0(
4
tTσ
и
),(
4
tlTσ
со-
ответственно. В результате получаются условия:
0,
)(
),(,
)(
),0(
4
0
4
>
∂
∂
−=σ
∂
∂
−
=σ
==
t
x
T
Tk
tlT
x
T
Tk
tT
lxx
.
Моделирование процесса диффузии газа в полой трубке.
Если среда неравномерно заполнена газом, то имеет место диффузия его из мест с более высо-
кой концентрацией в места с меньшей концентрацией. Это же явление имеет место и в растворах,
если концентрация растворенного вещества в объеме не постоянна.
Рассмотрим процесс диффузии в полой трубке или в трубке, заполненной пористой средой,
предполагая, что во всякий момент времени концентрация газа (раствора) по сечению трубки
одинакова. Тогда процесс диффузии может быть описан функцией
),( txc , представляющей
концентрацию в сечении
x
в момент времени
t
.
Согласно закону Нернста, масса газа, протекающая через сечение
x
за промежуток времени
),( ttt ∆+ , равна
WSdtSdttx
x
c
DdG =
∂
∂
−= ),( ;
x
c
DW
∂
∂
−= ,
где D – коэффициент диффузии; S – площадь сечения трубки; ),( txW – плотность диффузионного
потока, равная массе газа, протекающего в единицу времени через единицу площадки.
По определению концентрации, количество газа в объеме V равно,
VcG = .
Отсюда получаем, что изменение массы газа на участке трубки ),(
21
xx при изменении концен-
трации на C∆ равно

Страницы