ВУЗ:
Составители:
[]
{}
,),(),(
),(),(),(
3
3
12
12
44
xtTtTc
txtxFtx
x
T
kx
x
T
k
p
t
xxxx
∆ξ−ξρ=
=∆∆+∆
τ
∂
∂
−τ
∂
∂
ξ=ξ
=τ
==
которое при помощи теоремы о конечных приращениях можно преобразовать к виду:
,),(),(
5
3
3
5
44
tx
t
T
ctxtxFtxx
x
T
k
x
tt
xx
p
tt
xx
∆∆
∂
∂
ρ=∆∆+∆∆
τ
∂
∂
∂
∂
=
=
=
=
где t
3
, t
4
, t
5
и x
3
, x
4
, x
5
– промежуточные точки интервалов (x
1
, x
2
) и (t
1
, t
2
).
()
ST
d
dQ
−θα=
τ
,
где θ, T – температура поверхности твердого тела и потока, соответственно; α – коэффициент теп-
лоотдачи,
градм
Вт
2
.
Коэффициент теплоотдачи
α
выражает количество тепла, отданного единицей поверхности
(S = 1 м
2
) в единицу времени (τ = 1 с) при разности температур
(
)
T
−
θ
. Заметим, что α не является
постоянной величиной, а зависит от многих параметров.
3 Количество теплоты, которое необходимо сообщить однородному телу, чтобы повысить его
температуру на величину ∆T равно
TVcTmcQ
pp
∆ρ=∆=
,
где c
p
– удельная теплоемкость,
⋅ Ккг
Дж
; m – масса тела, кг; ρ – плотность тела, кг/м
3
; V – объем те-
ла, м
3
.
4 Внутри потока может возникать или поглощаться теплота. Выделение теплоты может
быть описано плотностью тепловых потоков F(x, y, z, τ) в точке (x, y, z) в момент времени
τ
. В ре-
зультате действия этих источников за промежуток времени (τ, τ + ∆τ) выделится количество теп-
лоты
τ
τ
=
dxdydzdzyxFdQ ),,,( ,
или в интегральной форме:
∫∫∫∫
τ
τ
ττ=
2
1
2
1
2
1
2
1
),,,(
x
x
y
y
z
z
dxdydzdzyxFQ .
Отсюда после сокращения на произведение
tx
∆
⋅
∆
получим:
t
T
c
txF
x
T
k
x
p
xx
tt
tt
xx
tt
xx
∂
∂
ρ
=+
∂
∂
∂
∂
=
=
=
=
=
=
3
5
4
4
3
5
),(
)(
.
Все эти рассуждения относятся к произвольным промежуткам (x
1
, x
2
) и (t
1
, t
2
). Переходя к
пределу при
xxx →
21
,
и
ttt →
21
,
, получим уравнение
t
T
ctxF
x
T
k
x
p
∂
∂
ρ=+
∂
∂
∂
∂
),( ,
называемое уравнением теплопроводности.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 61
- 62
- 63
- 64
- 65
- …
- следующая ›
- последняя »
