Компьютерное моделирование и оптимизация технологических процессов и оборудования. Дворецкий С.И - 97 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

[]
).(
ˆ
),0(
ˆ
,),(),(
ˆ
),(
ˆ
)0(
)(
1
rr
rlWrl
rl
rl
r
ψ=ψ
ψ
∂
∂
=
∂
ψ∂
ϑ
(3.77)
В случае линейного уравнения кинетики растворения частицы амина [138]
()
()
,//exp
*
1 AAA
ccRTErA
dt
dr
ρ−−−=
α−
(3.78)
где
α,A
- кинетические константы;
AA
cc ,
*
- равновесная и текущая концентрации амина;
A
ρ - плотность амина.
Решение уравнения (3.15) может быть получено методом характеристик в аналитическом ви-
де [33]. Решение уравнения (3.78) запишем в виде
α+
+α
ϑ⋅ρ
−−
α+−==
∫
1
1
0
*
1
1
00
~
))(/(exp
)1(),()( ld
ccRTEA
rlrflr
A
l
AA
,
откуда можно рассчитать начальный радиус
0
r частицы по формуле
α+
+α
ρ
−−
α++==
∫
1
1
0
*
1
1
10
~
v
))(/(exp
)1(),( ld
ccRTEA
rlrfr
A
l
AA
.
В этом случае решение уравнения (3.77) с начальным условием может быть записано в сле-
дующем виде [33]:
[]
,
~
))
~
,(,
~
(exp)),((
ˆ
),(
ˆ
0
1
)(
1
1
)0(
∂
∂
ψ=ψ
∫
lr
ldlrflr
r
W
lrflr
(3.79)
В случае нелинейного уравнения кинетики растворения частицы, например, в виде
Scc
dt
dm
AA
)(
**
−β−= ,
где
β
- эффективный коэффициент массоотдачи; S - поверхность частицы, необходимо использо-
вать численный алгоритм решения уравнения (3.77). Аппроксимируя дифференциальные урав-
нения в частных производных (3.77) конечной системой дифференциальных уравнений в обыч-
ных производных с использованием конечно-разностной схемы первого порядка, получим
,),,(
ˆˆ
,,
2
ˆ
)(
1
11
)(
1
iAKAi
r
i
ii
AKA
ii
r
i
ccr
r
W
r
cc
rr
W
dl
d
ψ
∂
∂
−
∆
ψ−ψ
+
=
ψ
−−
ii
rlr ∆ψ=ψ ),,(
ˆ
)0(
ˆ
)0(
1
- шаг сетки.
(3.80)
Полученная система обыкновенных дифференциальных уравнений (3.80) одновременно с
другими уравнениями модели может быть решена каким-либо численным методом. При этом мо-
гут возникнуть сложности, поскольку в начальной фазе процесса диазотирования скорость рас-
творения твердой фазы и скорость реакции диазотирования различаются на несколько порядков,
т.е. система дифференциальных уравнений математической модели процесса диазотирования яв-
ляется жесткой. В этом случае явные методы Рунге-Кутта исключаются из рассмотрения.
Для решения системы дифференциальных уравнений модели статики процесса диазотирова-
ния мы применяли два метода: неявный метод трапеций [34] и метод Дормана-Принса 5-го порядка

Страницы