ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
где ρη= /v* – кинематическая вязкость жидкости;
η
– динамическая вязкость; ξ – вторая вязкость;
2
2
2
2
2
2
2
zyx ∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=∇
.
2
Теплообменные процессы (теплообменные процессы без изменения агрегатного состояния, теплооб-
менные процессы с изменением агрегатного состояния, холодильные процессы), скорость которых определяет-
ся законами теплопередачи и записывается в виде уравнения теплопередачи
()
QCT
T
С
pp
=ρ+∇λ−∇+
τ∂
∂
ρ v
, (7)
где
p
C – коэффициент теплоемкости; λ – коэффициент теплопроводности; Q – источник или сток тепла.
3 Массообменные (диффузионные) процессы (тепломассообменные процессы, сорбционные процессы,
экстракционные процессы, мембранные и электродиффузионные процессы), скорость которых определяется
скоростью перехода вещества из одной фазы в другую и выражается в форме закона Фика
()
RccD
с
=+∇−∇+
τ∂
∂
v
, (8)
где D – коэффициент диффузии; R – сток или приток вещества в результате взаимодействия.
4 Механические процессы (разделение твердых тел, измельчение, смешение, формообразование, дозиро-
вание), скорость которых определяется законами физического тела; среди базовых законов в первую очередь
следует указать закон Гука, который в частном случае может быть записан в следующем виде:
=
∂
σ∂
+
∂
τ∂
+
∂
τ∂
=
∂
τ∂
+
∂
σ∂
+
∂
τ∂
=
∂
τ∂
+
∂
τ∂
+
∂
σ∂
,0
;0
;0
zyx
zyx
zyx
z
yz
zx
yzyxy
zx
xy
x
(9)
где
∂
∂
µ+
∂
∂
µ−
=σ
y
U
x
VE
x
)1(
2
– тензор нормального напряжения по x;
∂
∂
+
∂
∂
µ
µ−
=σ
y
U
x
VE
y
)1(
2
– тензор нор-
мального напряжения по y;
∂
∂
+
∂
∂
µ−
µ−
=τ
x
U
y
VE
xy
)1(2
)1(
2
– тензор касательных напряжений;
E
– модуль Юнга;
µ
– коэффициент Пуассона;
V – деформация по x; U – деформация по y.
5 Химические процессы, связанные с превращением веществ и изменением их химических свойств. Ско-
рость этих процессов определяется закономерностями химической кинетики и законом Фика (уравнение (8)).
6 Биохимические процессы, связанные с синтезом веществ и осуществляемые под воздействием и при не-
посредственном участии живых микроорганизмов и выделенных из них ферментов. Скорость биохимических
процессов, как и в предыдущем случае, определяется скоростью роста культуры в зависимости от концентра-
ции одного или нескольких наиболее важных компонентов среды, обеспечивающих основу метаболизма. Эти
компоненты получили название лимитирующих субстратов.
Из приведенной классификации процессов видно, что в основе их математического описания лежат сис-
темы дифференциальных уравнений в частных производных, решения для которых в аналитическом виде, воз-
можно, получить только в частных случаях. Поэтому при математическом моделировании указанных процессов
необходимо прибегать к тем или иным численным методам, позволяющим найти приближенное решение диф-
ференциальной задачи в виде таблицы чисел, на основе которой можно построить графическое отображение
решения, получить те или иные количественные характеристики процесса, выбрать оптимальные параметры,
т.е., в конечном счете, получить достаточно полное представление относительно изучаемой проблемы.
Наибольшее распространение из численных методов решения дифференциальных уравнений в частных
производных получил метод конечных элементов [5], поддерживаемый пакетом FlexPDE.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
