ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
0
2
1
оч
1!
P
n
nn
m
n
α
−
α
=
+
. (5.42)
В завершение данного параграфа рассмотрим СМО с ограничением ожидания по числу заявок, стоящих в очереди.
Пусть заявка, заставшая все каналы занятыми, становится в очередь, если в ней находится менее
m
заявок, в противном слу-
чае заявка в очередь не становится и покидает систему необслуженной. Допущения о простейшем потоке заявок и о показа-
тельном распределении времени обслуживания сохраняются. Число состояний такой системы конечно и равно
1
+
+
mn ,
т
.
е
.
−
0
x
все
каналы
свободны
;
[
]
−∈ nix
i
,1,
занято
i
каналов
,
очереди
нет
;
[
]
−
∈
+
mjx
jn
;1,
занято
n
каналов
и
j
заявок
стоит
в
очереди
.
Соответствующая
система
дифференциальных
уравнений
записывается
в
виде
(
)
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
[ ]
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
[ ]
( )
( ) ( )
.
;1;1,
43.5;
;1;1,1
;
1
11
11
11
10
0
tpntp
dt
tdp
mjtpntpntp
dt
tdp
tpntpntp
dt
tdp
nitpitpitp
dt
tdp
tptp
dt
tdp
mnmn
mn
jnjnjn
jn
nnn
n
iii
i
+−+
+
+++−+
+
+−
+−
µ−λ=
−∈µ+µ+λ−λ=
µ+µ+λ−λ=
−∈µ++µ+λ−λ=
µ+λ−=
L
L
L
L
Для
определения
стационарных
вероятностей
состояний
решается
система
алгебраических
уравнений
:
( ) ( )
[ ]
( )
( )
[ ]
.1
;1;1,0
;0
;1;1,01
;0
0
11
11
11
10
=
−∈=µ+µ+λ−λ
=µ+µ+λ−λ
−∈=µ++µ+λ−λ
=
µ
+
λ
−
∑
+
=
+++−+
+−
+−
mn
i
i
jnjnjn
nnn
iii
p
mjpnpnp
pnpnp
nipipip
pp
L
L
L
(5.44)
Конечные
формулы
для
расчета
стационарных
вероятностей
имеют
вид
[ ]
;;0,
!
1
0
niz
i
p
i
i
∈
α
=
−
[ ]
mjz
nn
p
j
n
jn
;1,
!
1
0
∈
αα
=
−
+
; (5.45)
µ
λ
=α
αα
+
α
=
∑∑
==
;
!!
10
j
m
j
nn
i
i
nni
z
.
Вероятность
н
P
того
,
что
заявка
не
будет
обслужена
,
так
как
в
очереди
уже
стоит
m
заявок
,
равна
mn
p
+
.
5.4.
МОДЕЛИ
НАДЕЖНОСТИ
СИСТЕМ
5.4.1. Основные понятия
Математические
модели
надежности
необходимы
при
проектировании
систем
для
выбора
варианта
,
который
будет
обеспечивать
ее
эффективное
функционирование
в
процессе
реальной
эксплуатации
.
Кроме
того
,
модели
надежности
тре
-
буются
при
решении
задач
диагностики
неисправностей
,
планирования
ремонтно
-
профилактических
работ
и
комплектова
-
ния
запасными
частями
.
При
построении
модели
надежности
системы
в
первую
очередь
требуется
определить
:
1)
состояния
,
которые
являются
отказами
системы
(
отказ
–
событие
,
заключающееся
в
нарушении
работоспособности
объекта
,
т
.
е
.
когда
не
обеспечивается
нормальное
функционирование
при
выполнении
поставленных
задач
),
факт
возникно
-
вения
отказа
устанавливается
критериями
отказа
согласно
нормативно
-
технической
документации
;
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 152
- 153
- 154
- 155
- 156
- …
- следующая ›
- последняя »
