ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
накладывается не на время ожидания в очереди, а на общее время пребывания заявки в системе. Встречаются смешанные
системы, в которых заявка становится в очередь только в случае, если длина очереди не слишком велика, т.е. число заявок в
очереди не превышает допустимого значения.
В системах с ожиданием ожидающие заявки вызываются на обслуживание в соответствии с правилами, называемыми
дисциплиной очереди. Заявки могут вызываться в порядке очереди или в случайном порядке. Дисциплиной очереди может
быть предусмотрено обслуживание с преимуществами, когда некоторые заявки имеют предпочтения перед другими.
В качестве примера рассмотрим модель смешанной СМО с
n
каналами. На вход поступает простейший поток заявок с
плотностью
λ
, время обслуживания одной заявки
об
T
показательное с параметром
об
1
m
=µ
. Заявка, заставшая все каналы
занятыми, становится в очередь, время ожидания ограничено сроком
ож
T
.
Если до истечения этого срока заявка не поступа-
ет на обслуживание, то она покидает систему необслуженной. Время ожидания
ож
T
считается случайным и распределенным
по показательному закону:
( )
0, >ν=
ν−
teth
t
, (5.29)
где
−
ν
параметр, равный обратному значению среднего срока ожидания, т.е.
[ ]
ожоб
об
,
1
TMm
m
==ν
. (5.30)
Параметр
ν
можно рассматривать как плотность «потока уходов» заявки, стоящей в очереди. При
∞
→
ν
смешанная
система становится системой с отказами, а при
0
→
ν
и – чистой системой с ожиданием.
Для составления системы дифференциальных уравнений (5.21) состояния вида СМО с ожиданием нумеруются с учетом
связанных с системой заявок. Заявка называется связанной с системой, если она находится в состоянии обслуживания или
ожидает в очереди. При такой нумерации первые
1
+
n
состояния
остаются
теми
же
,
что
в
системе
с
отказами
,
т
.
е
.
−
0
x
все
каналы
свободны
(
очереди
нет
);
−
1
x
занят
только
один
канал
(
очереди
нет
); …;
−
n
x
заняты
все
n
каналов
(
очереди
нет
),
а
следующие
состояния
соответствуют
числу
состояний
,
находящихся
в
очереди
:
−
+1n
x
заняты
все
n
каналов
и
одна
заявка
стоит
в
очереди
,
−
+2n
x
заняты
n
каналов
и
две
заявки
стоят
в
очереди
и
т
.
д
.
Так
как
число
заявок
,
стоящих
в
очереди
,
может
быть
очень
большим
,
то
СМО
с
ожиданием
имеет
,
в
общем
случае
,
бесконечное
,
хотя
и
счетное
число
состояний
,
а
соответственно
и
бесконечное
число
дифференциальных
уравнений
для
рас
-
чета
вероятностей
(
)
(
)
(
)
,,...,,
10
tptptp
n
(
)
,
1
tp
n+
(
)
(
)
...,,...,
2
tptp
jnn ++
.
Эта
система
дифференциальных
уравнений
записывается
следующим
образом
:
(
)
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
[ ]
( ) ( )
K
K
K
K
;1,1
;
)31.5(
;11,1
;
11
11
11
10
0
≥ν++µ+ν+µ+λ−λ=
ν+µ+µ+λ−λ=
−≤≤µ++µ+λ−λ=
µ+λ−=
+++−+
+
+−
+−
jtpjntpjntp
dt
tdp
tpntpntp
dt
tdp
nitpitpitp
dt
tdp
tptp
dt
tdp
jnjnjn
jn
nnn
n
iii
i
Следует
заметить
,
что
первые
n
уравнений
в
систе
-
ме
(5.31)
точно
совпадают
с
первыми
n
уравнениями
для
СМО
с
отказами
(
см
. (5.21).
При
∞
→
t
,
т
.
е
.
в
установившемся
режиме
обслуживания
,
система
алгебраических
уравнений
для
расчета
стационарных
вероятностей
...,,...,,,...,,
110 jnnn
ppppp
++
принимает
вид
:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
[ ]
.1
;01
;0
;11,01
;0
11
11
11
11
10
=+
=ν++µ+ν+µ+λ−λ
=ν+µ+µ+λ−λ
−≤≤=µ++µ+λ−λ
=µ+λ−
∑∑
∞
+
+
=
+++−+
+−
+−
j
jn
n
i
i
jnjnjn
nnn
iii
pp
pjnpjnp
pnpnp
nipipip
pp
K
K
K
K
(5.32)
Расчет
стационарных
вероятностей
удобно
производить
по
следующим
конечным
формулам
:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 150
- 151
- 152
- 153
- 154
- …
- следующая ›
- последняя »
