ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Рис. 5.4. Вероятности состояний
p
i
(
t
) и
p
i
,
i
= 0, 1, 2 системы
массового обслуживания с двумя каналами
.
!
!
0
отк
∑
=
α
α
==
n
i
i
n
n
i
n
pP
(5.26)
Вероятность
Q
того, что заявка будет обрабатываться системой (она характеризует пропускную способность системы)
соответственно равна
отк
1 PQ
−
=
. (5.27)
В случае
0
=
i
вероятность
1
0
0
!
−
=
α
=
∑
n
i
i
i
p
(5.28)
характеризует
состояние
системы
,
при
котором
все
каналы
свободны
.
Важными
характеристиками
СМО
являются
среднее
число
занятых
каналов
K
и
среднее
число
обслуживаемых
заявок
A
в
единицу
времени
,
которые
рассчитываются
по
формулам
:
QAQK λ=α= ,
.
Пример 5.2
.
Система
контроля
годности
продукции
состоит
из
трех
параллельно
работающих
устройств
(
каналов
).
В
систему
для
контроля
поступают
изделия
в
среднем
через
0,4
часа
(
λ
= 2,5
ч
–1
).
Среднее
время
проверки
одного
изделия
со
-
ставляет
0,5
часа
(
µ
= 2
ч
–1
).
Требуется
рассчитать
стационарные
вероятности
состояний
системы
контроля
3210
,,, PPPP
.
В
предположении
,
что
процесс
изменения
состояний
в
системе
марковский
и
изделия
,
заставшие
все
каналы
занятыми
,
не
проверяются
(
система
с
отказами
),
для
расчета
вероятностей
можно
использовать
формулы
Эрланга
(5.25),
т
.
е
.
для
нашего
случая
,,3,0,
!!
1
3
0
µ
λ
=α=
αα
=
−
=
∑
i
ii
p
i
ii
i
или
.
6
;
2
;;
!
0
3
30
2
201
1
3
0
0
pppppp
i
p
i
i
α
=
α
=α=
α
=
−
=
∑
В
результате
расчетов
для
25,1
=
α
получаем
(
следует
напомнить
,
что
1!0
=
):
.09697,0;23274,0;37238,0
321
=== ppp
Таким
образом
,
вероятность
того
,
что
изделие
не
пройдет
контроль
(
все
три
устройства
заняты
)
составляет
097,0
3
≈p
,
а
вероятность
Q
того
,
что
изделие
будет
проконтролировано
,
равна
903,01
3
=−= pQ
.
Среднее
число
занятых
каналов
K
(
среднее
число
одновременно
контролируемых
изделий
)
и
среднее
число
контролируемых
изделий
в
час
А
соответственно
равны
2575,2,129,1 =λ==α= QAQK
.
Следует
заметить
,
что
формулы
Эрланга
при
простейшем
входном
потоке
остаются
справедливыми
при
любом
законе
распределения
времени
обслуживания
.
Кроме
того
,
формулы
дают
достаточно
хорошие
результаты
,
если
входной
поток
имеет
незначительное
последействие
.
Наряду
с
СМО
с
отказами
на
практике
широко
используются
системы
с
ожиданием
.
В
этой
системе
,
если
заявка
застала
все
каналы
занятыми
,
то
она
становится
в
очередь
и
ждет
,
пока
не
освободится
один
из
каналов
.
Если
время
ожидания
в
оче
-
реди
не
ограничено
,
то
такую
систему
называют
чистой
системой
с
ожиданием
.
Если
ожидание
ограничено
какими
-
либо
условиями
,
то
систему
называют
системой
смешанного
типа
.
Последний
тип
систем
наиболее
часто
встречается
на
практике
.
Ограничения
,
накладываемые
на
ожидание
,
могут
быть
разных
типов
.
Наиболее
часто
ограничение
накладывается
на
время
ожидания
заявки
в
очереди
,
это
время
может
быть
строго
определенным
или
случайным
.
При
этом
начатое
обслужи
-
вание
заявки
доводится
до
конца
,
независимо
от
того
,
сколько
времени
продолжалось
ожидание
.
В
ряде
случаев
ограничение
1
0
)(tp
i
(
)
tp
0
(
)
tp
1
(
)
tp
2
0
p
1
p
2
p
t
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 149
- 150
- 151
- 152
- 153
- …
- следующая ›
- последняя »
