ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
(
)
(
)
(
)
,00...0;10
10
=
=
=
=
n
ppp
т.е. считается, что в начальный момент времени
(
)
0
0
=
t
все каналы свободны.
Систему линейных дифференциальных уравнений (5.21) можно представить в векторно-матричной форме:
( )
tPAP =
&
, (5.22)
где
( )
tPP,
&
соответствующие
(
)
−
+
1n
векторы
-
столбцы
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )( )
т
10
т
10
,...,,
;,...,,
tptptptP
dt
tdp
dt
tdp
dt
tdp
P
n
n
=
=
и
(
)
(
)
−
+
×
+
−
11 nnA
матрица
коэффициентов
( )
.
000
002
000
µ−λ
µµ+λ−λ
µλ−
=
n
A
K
MMMMMMMM
K
K
Вероятности
(
)
tp
i
характеризуют
изменение
средней
загрузки
системы
с
течением
времени
.
В
частности
,
(
)
tp
n
есть
ве
-
роятность
того
,
что
заявка
,
пришедшая
в
момент
t
,
застанет
все
каналы
занятыми
,
такое
состояние
может
рассматриваться
как
состояние
отказа
системы
,
т
.
е
.
(
)
(
)
tptP
n
=
отк
.
Величину
(
)
(
)
tptq
n
−
=
1
называют
относительной пропускной способностью
системы
.
Она
равна
отношению
среднего
числа
обслуженных
за
единицу
времени
заявок
к
среднему
числу
поданных
.
Система
уравнений
(5.21)
достаточно
легко
решается
при
любом
числе
каналов
п.
Следует
заметить
,
что
уравнения
(5.21)
справедливы
и
для
зависящих
от
времени
(
)
(
)
tt
µ
λ
,
,
если
потоки
событий
,
пере
-
водящие
систему
из
одного
состояния
в
другое
,
остаются
пуассоновскими
.
При
∞
→
t
вероятности
( )
nitp
i
,0, =
стремятся
к
своим
предельным
(
стационарным
)
значениям
nip
i
,0, =
.
Для
опре
-
деления
стационарных
значений
вероятностей
состояний
системы
решается
система
линейных
алгебраических
уравнений
:
( )
т
10
,...,,,0
n
pppPAP ==
. (5.23)
При
этом
одно
уравнение
системы
(5.23)
заменяется
условием
нормировки
(
см
. (5.20)),
т
.
е
.
1
0
=
∑
=
n
i
i
p
. (5.24)
Например
,
для
2
=
n
система
алгебраических
уравнений
принимает
вид
:
( )
.1
;02
;0
210
210
10
=++
=µ+µ+λ−λ
=
µ
+
λ
−
ppp
ppp
pp
Для
расчета
стационарных
вероятностей
без
решения
системы
(5.23)
можно
использовать
формулы
Эрланга
,
т
.
е
.
,,,0,
!
!
0
µ
λ
=α=
α
α
=
∑
=
ni
i
i
P
n
i
i
i
i
(5.25)
в
которых
α
называют
приведенной
плотностью
потока
заявок
,
численно
эта
плотность
равна
среднему
числу
заявок
,
при
-
ходящихся
на
среднее
время
обслуживания
одной
заявки
,
т
.
е
.
обt
mλ=
µ
λ
=α
.
Качественная
картина
изменения
вероятностей
( )
nitp
i
,0,
=
,
до
предельных
значений
nip
i
,0,
=
,
при
2
=
n
показана
на
рис
. 5.4.
Используя
формулу
(5.25)
при
ni
=
,
получаем
выражение
для
расчета
вероятностей
того
,
что
поступившая
заявка
най
-
дет
все
каналы
занятыми
(
вероятность
отказа
):
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 148
- 149
- 150
- 151
- 152
- …
- следующая ›
- последняя »
