ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
( )
( )
a
dss
t
eetF
tt
t
−
λ−
−=
∫
−=
+
11
0
0
0
; (5.13)
( ) ( )
a
etTtP
−
=≥=P
. (5.14)
Если в простейшем потоке снять ограничение на отсутствие последействия, при этом промежутки времени между по-
следовательными событиями
...,,
21
TT
для потока представляют собой независимые случайные величины, то такой поток на-
зывается потоком с ограниченным последействием или потоком Пальма. Модель данного потока широко используется при
анализе надежности систем с резервными элементами, а также в виде выходных потоков СМО. Например, если входной по-
ток заявок простейший, то поток необслуженных заявок (в результате выбывания вследствие занятости всех каналов СМО)
будет потоком с ограниченным последействием.
Большое применение на практике находят модели потоков с ограниченным последействием в виде потоков Эрланга
различного порядка, которые образуются «просеиванием» простейшего потока. Если в простейшем потоке удалить каждую
вторую точку, то оставшиеся точки образуют поток Эрланга первого порядка, если же в простейшем потоке сохранять каж-
дую третью точку, то получим поток Эрланга второго порядка и т.д. На рис. 5.2,
а
,
б
показаны примеры образования таких
потоков, удаленные точки здесь обведены кружками.
Для потока Эрланга
k
-го порядка время
T
между соседними событиями равно сумме
1
+
k
независимых случайных ве-
личин, т.е.
∑
+
=
=
1
1
п
k
i
i
TT
, (5.15)
здесь
п
1
п
2
п
1
,...,,
+k
TTT
– независимые случайные величины, подчиненные одному и тому же показательному закону с парамет-
ром
λ
(см. (4.5)).
Рис. 5.2. Образование потоков Эрланга первого (
а
) и второго (
б
) порядков
Закон распределения времени
T
в этом случае называется законом Эрланга
k
-го порядка, его плотность вероятности
имеет вид
( )
( )
<
≥
λλ
=
λ−
.0,0
;0,
!
t
te
k
t
tf
t
k
k
(5.16)
Математическое ожидание и дисперсия времени
T
соответственно равны:
2
1
,
1
λ
+
=
λ
+
=
k
D
k
m
к
k
, (5.17)
а плотность потока
1
+
λ
=Λ
k
k
. (5.18)
Следует заметить, что при неограниченном увеличении
k
поток Эрланга приближается к регулярному потоку.
Показательное распределение и распределение Эрланга широко используются в теории массового обслуживания и в ка-
честве законов распределения случайной величины времени обслуживания одной заявки
об
T
. В случае показательного зако-
на для времени
об
T
его характеристики записываются в виде:
( )
( )
[ ]
,
1
,
1
;1Bep
;0,0
,0,
2
об
обоб
µ
=
µ
=
−=<=
<
≥µ
=
µ−
µ−
TT
t
t
Dm
etTtG
t
te
tg
(5.19)
здесь
−
µ
параметр распределения времени (обслуживания), т.е. величина, обратная среднему времени обслуживания одной
заявки.
1
T
2
T
3
T
п
1
T
п
2
T
п
3
T
1
T
2
T
t
t
а
)
б
)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 146
- 147
- 148
- 149
- 150
- …
- следующая ›
- последняя »
