ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Для простейшего потока П, как уже отмечалось, число точек, попадающих на временной участок
τ
, распределено по
закону Пуассона с математическим ожиданием
λτ
=
a
, (5.2)
где
λ
–
плотность потока (среднее число событий, приходящееся на единицу времени).
Рис. 5.1. Суммирование потоков событий
Вероятность того, что за время
τ
произойдет ровно
m
событий, определяется по формуле
( )
( )
λτ−
λτ
=τ e
m
p
m
m
!
. (5.3)
В частности, вероятность того, что участок
τ
окажется пустым, т.е.
0
=
m ,
равна
( )
λτ−
=τ ep
0
. (5.4)
Случайное
время
T
между
соседними
событиями
в
простейшем
потоке
подчиняется
показательному
(
экспоненциаль
-
ному
)
распределению
с
плотностью
вероятности
:
( )
<
≥λ
=
λ−
,0,0
;0,
t
te
tf
t
(5.5)
где
−
λ
параметр
распределения
.
Функция
распределения
времени
T
для
этого
закона
имеет
вид
( )
[ ]
0,1 ≥−=<=
λ−
tetT
Р
tF
t
, (5.6)
а
математическое
ожидание
и
дисперсия
соответственно
равны
:
[ ]
( )
∫
∞
λ
===
0
1
dttftTMm
t
; (5.7)
( )
∫
∞
λ
=−λ=
0
2
22
1
TT
mdttftD
, (5.8)
здесь
[
]
−
TM
знак
математического
ожидания
случайной
величины
T
.
В
случае
показательного
распределения
времени
T
любая
информация
о
том
,
сколько
времени
уже
протекал
этот
про
-
межуток
,
не
влияет
на
закон
распределения
оставшегося
времени
.
Это
свойство
показательного
закона
непосредственно
свя
-
зано
со
свойством
отсутствия
последействия
простейшего
потока
.
Поток
однородных
событий
,
ординарный
и
без
последствия
,
но
нестационарный
,
называется
нестационарным
пуассо
-
новским
потоком
.
Такой
поток
характеризуется
мгновенной
плотностью
потока
(
)
t
λ
в
момент
времени
t
,
т
.
е
.
( )
[
]
[
]
t
tMttM
t
t
∆
−
∆
+
=λ
→∆
;0;0
lim
0
, (5.9)
где
[
]
tM ;0
–
математическое
ожидание
числа
событий
на
участке
[
]
t,0
.
Для
нестационарного
пуассоновского
потока
число
событий
m
,
попадающих
на
временной
интервал
τ
,
начинающийся
в
момент
0
t
,
подчиняется
закону
Пуассона
:
( )
...,2,1,0,
!
,
0
==τ
−
me
m
a
tP
a
m
m
(5.10)
где
−
a
математическое
ожидание
числа
событий
на
временном
интервале
[
]
τ
+
00
; tt
,
т
.
е
.
( )
∫
τ+
λ=
0
0
t
t
dtta
. (5.11)
Плотность
распределения
вероятности
времени
T
,
функция
распределения
и
вероятность
того
,
что
на
интервале
[
]
τ
+
00
; tt
не
появится
ни
одного
события
,
для
данного
потока
соответственно
равны
( ) ( )
( )
( )
00
,
0
0
0
ttetttf
tt
t
dss
t
>
∫
+λ=
+
λ−
; (5.12)
(
)
1
1
t
(
)
1
2
t
9
t
(
)
2
1
t
(
)
2
2
t
(
)
2
3
t
(
)
3
2
t
(
)
3
1
t
(
)
3
3
t
1
t
2
t
3
t
4
t
5
t
6
t
7
t
t
t
t
t
8
t
9
t
П
1
П
2
П
3
П
Σ
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 145
- 146
- 147
- 148
- 149
- …
- следующая ›
- последняя »
