Основы математического моделирования и оптимизации процессов и систем очистки и регенерации воздуха. Дворецкий С.И - 145 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Итоговые результаты вычислений представлены в табл. 4.9.
Таким образом, при использовании значений
(
)
ij
x
υ
p /
~
предпочтительнее вариант решения
∗
=
υυ
~
2
, так как
[
]
3212
,,; yyy
υМВ
= 0,744
[
]
3211
,,; yyy
υМВ
>
= 0,2
и
[
]
3212
,,; yyy
υ
CF
= 0,744
[
]
3211
,,; yyy
υ
CF>
= –0,32.
4.9. Итоговые результаты вычислений
1
υ
2
υ
Сложные
гипотезы
МВ МD CF МВ МD CF
[
]
21
,; yy
υ
j
0,2 0,4 –0,2 0,68 0 0,68
[
]
321
,,; yyy
υ
j
0,2 0,52 –0,32 0,744 0 0,744
Контрольные вопросы
1. Что представляет собой модель производственной системы?
2. Какие виды потоков должна учитывать модель производственной системы?
3. Что понимается под концептуальной моделью?
4. Приведите примеры бизнес-процессов в производственной системе.
5. Какие модели используются для решения задач планирования производством?
6. Приведите примеры моделей управления запасами.
7. Какие знаете методы принятия решений в условиях неопределенности?
5. МОДЕЛИ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ И
НАДЕЖНОСТИ
Ряд моделей систем в основном базируются на математическом аппарате теории вероятностей и статистики, так как
рассматриваемые в них переменные и процессы имеют случайную природу. К этим моделям, прежде всего, относятся моде-
ли систем массового обслуживания и надежности.
5.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О МОДЕЛЯХ СИСТЕМ
МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
Многие производственные, технические и другие системы при решении задач анализа и синтеза рассматриваются как
системы массового обслуживания (СМО). СМО могут быть одноканальные и многоканальные, их функционирование состо-
ит в выполнении поступающего на нее потока требований и заявок. Заявки поступают одна за другой или группами в неко-
торые обычно случайные моменты времени. Обслуживание поступившей заявки продолжается какое-то время, которое так-
же может рассматриваться как случайное, после чего соответствующий канал освобождается и снова готов для приема сле-
дующей заявки. Примерами таких систем являются автоматические системы,
автоматические системы управления технологическими процессами (АСУТП), обрабатывающие станки, телекоммуникаци-
онные сети, измерительные системы, сервисные системы и т.п.
Любая система массового обслуживания (Queuing System) характеризуется структурой, определяемой составом и функ-
циональными связями. Типовая СМО содержит следующие элементы:
− входящий поток заявок;
− каналы (приборы) обслуживания;
− очередь заявок, ожидающих обслуживания (сценарий обслуживания);
− выходящий поток заявок.
В зависимости от числа каналов и их производительности СМО обладает определенной пропускной способностью, по-
зволяющей с некоторой эффективностью выполнять поток заявок. Предметом теории массового обслуживания является ус-
тановление зависимости между характером потока заявок, производительностью каналов, числом каналов, сценарием и эф-
фективностью обслуживания. Показателями эффективности обслуживания в зависимости от условий и целей исследуемой
задачи могут быть: средний процент заявок, получающих отказ и покидающих систему необслуженными, среднее время
ожидания в очереди, вероятность того, что поступившая заявка будет принята к обслуживанию без ожидания в очереди,
среднее число заявок в очереди (длина очереди) и т.д. Каждый из этих показателей, с той или другой стороны, характеризует
степень приспособленности системы к выполнению потока заявок, т.е. ее пропускную способность.
В узком смысле под пропускной способностью обычно понимают среднее число заявок, которое система может обслу-
жить в единицу времени. Наряду с этим используется термин «относительная пропускная способность», который определя-
ется как среднее отношение количества обслуженных заявок к числу поданных. В общем случае пропускная способность
(абсолютная и относительная) зависит как от параметров системы, так и от характера потока заявок.
Если заявки поступают регулярно, т.е. через точно определенные промежутки времени, и обслуживание каждой заявки
имеет строго определенную длительность, то расчет пропускной способности системы не представляет особой трудности.
На практике заявки обычно поступают в случайные моменты времени, длительность обслуживания заявок тоже носит слу-
чайный характер. Поэтому процесс работы системы протекает нерегулярно, в потоках заявок образуются местные сгущения
и разрежения. Сгущения входного потока могут приводить к отказам в обслуживании и к образованию очередей, а разреже-
ния – к непроизводительным простоям отдельных каналов или системы в целом. На эти случайности, вызываемые неодно-
родностью потока заявок, дополнительно накладываются случайности, связанные с задержками обслуживания отдельных
заявок. В результате действия этих факторов процесс функционирования системы массового обслуживания представляет

Страницы