ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Для определения коэффициента готовности
(
)
tK
г
рассматриваемой системы граф
0
G
с отражающим состоянием
1+m
x
(рис. 5.11,
б
). Здесь также решается система уравнений (5.66), но при
0
1
≠
+m
M
, т.е. с учетом
0
2011
===Λ=Λ
++− mm
MM
.
В результате решения системы уравнений определяются вероятность
( )
1,0, += mjtp
j
и нестационарный коэффициент
готовности
(
)
(
)
tptK
m
1г
1
+
−=
.
Пример 5.3
. Объект состоит из двух элементов – рабочего и резервного, резерв нагруженный. Пусть законы распреде-
ления времени работы элементов между отказами и восстановления показательные с параметрами
λ
и
µ
соответственно.
При отказе одного элемента он восстанавливается, объект отказывает, когда при восстановлении отказавшего элемента вы-
ходит из строя и другой элемент. Таким образом, имеют место кортежи
>
<
1,0,0,1,1
и
>
µ
λ
λ
<
,0,0,,
. Множество
X
включает три состояния:
−
0
x
работоспособны оба элемента;
−
1
x
один элемент отказал и восстанавливается;
−
2
x
отказали
оба элемента, это состояние отказа объекта. На рис. 5.12 показаны графы переходов с поглощающим
п
G
и отражающим
o
G
состоянием
2
x
.
С помощью первого графа определяются вероятности безотказной работы объекта, с помощью второго –
функция и коэффициент готовности.
Рис. 5.12. Графы переходов с поглощающим (
а
) и
отражающим (
б
) состоянием системы <1, 2, 0, 0, 1>
Графу (рис. 5.12,
а
) соответствует следующая система дифференциальных уравнений
( )
(
)
( )
( )
( ) ( ) ( )
,,,2,1,0,
,
00
02
02
2
1
0
2
1
0
txptpitp
dt
d
p
tp
tp
tp
p
p
p
iiii
∆∆
===
λ
λ+µ−λ
µλ−
=
&
&
&
&
здесь
(
)
txp
i
,
– вероятность состояния
i
x
в момент времени
t
.
Решив уравнения при начальных условиях
(
)
(
)
(
)
000,10
210
=== ppp
,
определяем вероятность безотказной работы
(
)
( ) ( ) ( ) ( )
tptptptR
210
0
1−=+=
.
При
начальных
условиях
(
)
(
)
(
)
000,10
201
=== ppp
получаем
(
)
( )
tR
1
.
Для
восстанавливаемых
объектов
с
недопустимыми
перерывами
в
работе
могут
использоваться
также
коэффициент
оперативной
готовности
,
средняя
наработка
системы
до
отказа
при
различных
начальных
условиях
и
др
.
Контрольные вопросы
1.
Что
понимается
под
системой
массового
обслуживания
?
2.
Какой
поток
событий
считается
простейшим
?
3.
В
чем
заключается
свойство
отсутствия
последействия
?
4.
Какой
поток
событий
называется
пуассоновским
?
5.
Какие
модели
используются
для
описания
марковских
систем
массового
обслуживания
?
6.
Назовите
показатели
надежности
ремонтируемых
систем
.
7.
Какие
способы
применяются
для
повышения
надежности
систем
?
а
)
0
x
λ
2
1
x
2
x
µ
б
)
λ
0
x
λ
2
1
x
µ
µ
λ
2
x
