ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Для расчета вероятности безотказной работы
(
)
tR
системы, представленной на рис. 5.10, составляется ориентированный
граф
п
G
изменения состояний системы с поглощающим состоянием
1+m
x
(рис. 5.11,
а
). По
графу
п
G
в предположении, что процесс изменения состояний марковский (см. разд. 5.3), записывается система из
2
+
m
дифференциальных уравнений. Интенсивности дуг
j
Λ
графа, связанные с отказами элементов, определяются из соотноше-
ния:
( )( )
( )( )
++=λ−−−+λ
++=νλ−−+λ+λ
=νλ+λ+λ
=Λ
,;1,
,;1,
,,0,
32321
323321
321
mmmjmmjmk
mmmjmjmmk
mjmmk
j
а
интенсивности
дуг
j
M
,
связанные
с
восстановлением
,
>µ
≤
µ
=
.,
,,
rjr
rjj
M
j
Система
дифференциальных
уравнений
для
расчета
вероятностей
состояний
( )
1,0, += mjtp
j
в
компактной
форме
мо
-
жет
быть
записана
следующим
образом
(
)
( )
( )
( ) ( )
1,0,
1111
+=++Λ−Λ=
++−−
mjtpMtpMtp
dt
tdp
jjjjjjj
j
, (5.66)
с
учетом
.0
21011
====Λ=Λ
+++−
mmm
MMM
На
основе
решения
системы
уравнений
(
а
)
при
начальных
условиях
( ) ( )
1,1,0,1
0
+=== mjtptp
j
определяются
вероятность
безотказной
работы
( )
(
)
(
)
tRtR
mm 1
1
+
−
=
Рис. 5.11. Граф
G
п
изменения состояний резервированной системы
с поглощающим состоянием
x
m
+1
(
а
) и граф
G
0
с отражающим состоянием
x
m
+1
(
б
)
и
средняя
наработка
системы
между
отказами
( )
( )
dttRm
mt
∫
∞
=
0
.
1 2
k
. . .
рабочие элементы
1
3
m
M
M
M
элементы
нагруженного ре-
зерва
1
2
m
M
M
M
элементы
облегченного
резерва
1
3
m
M
M
M
элементы
ненагруженного
резерва
Рис. 5.10. Структурная схема надежности системы <
k
,
m
1
,
m
2
,
m
3
,
r
>
. . .
а
)
0
x
0
Λ
1
x
1
Λ
2
Λ
1
−
Λ
m
2
x
m
x
m
Λ
1
+
m
x
1
M
2
M
3
M
m
M
. . .
б
)
0
x
0
Λ
1
x
1
Λ
2
Λ
1
−
Λ
m
2
x
m
x
m
Λ
1
+
m
x
1
M
2
M
3
M
m
M
m
M
1
+
m
M
