ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
а также как локальные, так и интегральные тепловые потери в окружающую среду, в том числе через монтажные элементы.
Значения тепловых потоков определяют интенсивность и продолжительность тепловых процессов. Значения темпера-
турных градиентов в продукте, как правило, определяют его качественные показатели. Интегральные теплоты и потери оп-
ределяют основную составляющую эксплуатационных затрат на осуществление процесса.
Очевидно, что непосредственное использование дифференциального уравнения Фурье – Кирхгофа для прикладных
расчетов практически невозможно по ряду причин. Во-первых, наличие конвективных членов исключает возможность его
прямого решения в общем виде не только аналитическими, но и численными методами. Во-вторых, уравнение является не-
линейным, т.е. ряд коэффициентов и членов уравнения являются функциями либо температуры, либо только координат и
времени. Это также исключает возможность получения прямого аналитического решения и значительно затрудняет исполь-
зование численных методов.
Рассмотрим возможность использования аналитических подходов к математическому моделированию тепловых про-
цессов в промышленном оборудовании, которые могут быть описаны дифференциальным уравнением Фурье – Кирхгофа.
Избежать использования нелинейных постановок задач теплопроводности, не допускающих в общем случае анали-
тических решений и значительно усложняющих численные, позволяет очевидный прием дискретизации пространствен-
ных и временных координат совместно с допущением о постоянстве характеристик теплового процесса внутри локальной
пространственно-временной области.
Только допущение о постоянстве коэффициента теплопроводности внутри рассматриваемой области позволяет упро-
стить вид слагаемого, учитывающего диффузионный перенос тепла в пространстве.
Такой подход, позволяющий свести решение нелинейной задачи теплопроводности к совокупности решений соответст-
вующих линейных задач, имеет свои особенности и налагает ряд специфических требований на постановки линейных задач.
Пространственная и временная дискретизация области осуществления тепломассообменного процесса как способ ли-
неаризации постановок задач теплопроводности и диффузии лишь внешне напоминает пространственную и временную дис-
кретизацию, лежащую в основе численных методов решения дифференциальных уравнений.
Во-первых, локальная область объединяет области с различными механизмами переноса тепла и массы в пространстве.
Во-вторых, поля определяющих параметров локальной области моделируются аналитическими функциями, являющимися
решениями соответствующих дифференциальных уравнений в частных производных, тогда как при использовании числен-
ных схем для каждой узловой точки пространственно-временной области решается система алгебраических уравнений, при-
ближенно отражающая закономерности протекания процессов переноса, использующая известные значения исследуемого
параметра в соседних узловых точках и позволяющая найти фиксированное значение исследуемого параметра в текущей
узловой точке.
При использовании аналитического решения дифференциального уравнения теплопроводности для каждой локаль-
ной области определяется не только температурное поле области, но и все остальные характеристики теплового процесса.
Учет тепловых потоков через границы локальных областей и сохранение температурного профиля в конце локального
временного интервала при переходе от одной области к другой позволяет исключить систематическую погрешность рас-
четной методики и значительно снизить погрешности компьютерного счета. В то же время, ряд приемов, характерных
для численных методов, может быть с успехом использован и при аналитической дискретизации. Так, конкретные разме-
ры локальных областей по каждой из координат практически могут быть выбраны методом Рунге.
Другой принципиально важный вопрос – исследование возможности отказа в общем случае от рассмотрения конвектив-
ных членов, входящих уравнение Фурье – Кирхгофа при моделировании тепловых полей в промышленном производственном
оборудовании. Только при отсутствии конвективных составляющих появляется возможность получения аналитических (да и
численных тоже) решений данного уравнения. Исключение составляют случаи движения жидкости в режиме идеального вы-
теснения по каналам постоянного сечения, для которых возможны постановка и решение задач переноса, содержащих конвек-
тивные члены.
Таким образом, моделирование температурных полей в оборудовании возможно осуществлять на основе решения со-
пряженных систем дифференциальных уравнений, включающих одномерные уравнения переноса тепла жидкостью, движу-
щейся в режиме идеального вытеснения, и уравнений теплопроводности для теплопередающих элементов оборудования (в
общем случае многомерных).
Вышеизложенные предпосылки положены в основу методологии математического моделирования полей, определяю-
щих параметров оборудования.
Сущность методологии состоит в представлении как стационарных, так и нестационарных полей определяющих пара-
метров производственного оборудования как совокупности полей пространственно-временных локальных областей, модели-
руемых аналитическими решениями систем сопряженных линейных дифференциальных уравнений в частных производных
с соответствующими условиями однозначности.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- …
- следующая ›
- последняя »
