Основы математического моделирования и оптимизации процессов и систем очистки и регенерации воздуха. Дворецкий С.И - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

где
ii
γη ,
– неизвестные пока функции. Подставляя
iiii
yy γ+η=
−1
в (2.20), исключим
1−i
y
и получим
(
)
0)(
11
=+γ++η−η
++ iiiiiiiii
FAyDBA
, после чего при помощи (2.22) исключим
i
y
:
[
]
(
)
[
]
0)()(
111
=+γ+γ−η++η−η
+++ iiiiiiiiiiiii
FABAyDBA
.
Уравнение будет удовлетворено, если выражения в квадратных скобках равны нулю. Из этих двух равенств находим
рекуррентные формулы для определения
11
,
++
γη
ii
:
1,1,,
11
−=
η−
+γ
=γ
η−
=η
++
ni
AB
FA
AB
D
iii
iii
i
iii
i
i
. (2.23)
Сравнивая формулу
1110
γ+η= yy
с краевым условием
1110
ϑ+χ= yy
, находим
111
,
1
ϑ
=
γ
χ
=
η
. (2.24)
Далее, решая (2.23) с начальными условиями (2.24), найдем
ii
γη ,
,
ni ,...,3,2
=
.
Определим
n
y
через
nn
γη ,
из краевого условия (2.21) при
ni
=
. Исключая
1−n
y
из формул
nnnn
yy γ+η=
−1
и
212
ϑ+χ=
−nn
yy
, находим
22
22
1 ηχ−
γχ+ϑ
=
n
n
y (2.25)
при условии, что
01
22
≠ηχ−
.
Из условий разрешимости системы (2.20), (2.21) следует, что
10 <η≤
i
для всех
ni ,1=
.
Алгоритм решения задачи (2.20), (2.21):
1) по начальным данным (2.24) и формулам (2.23) последовательно определяются
i
η
, затем
n
γ
для
ni ,...,3,2,1
=
(счет идет слева направо – от
i
к
1
+
i
);
2) Из (2.25) находится
n
y
и затем по формуле (2.22) последовательно (справа налево – от
1
+
i
к
i
) определяются
1−n
y
,
2−n
y
, ...,
1
y
,
0
y
.
Счёт по формулам (2.22) устойчив, так как
10 <η≤
i
.
Существует еще один вариант формул прогонки:
2
1
,1...,,2,1, χ=α−=
α−
=α
+
n
iii
i
i
ni
DB
A
; (2.26)
2
1
1
,1...,,2,1, ϑ=β−=
α−
+β
=β
+
+
n
iii
iii
i
ni
DB
FD
; (2.27)
11
111
0111
1
,1...,,2,1,
αχ−
βχ+ϑ
=−=β+α=
+++
yniyy
iiii
. (2.28)
Алгоритм: 1) по формулам (2.26) и (2.27) последовательно от
1
+
i
к
i
(справа налево) определяются сначала
i
α
, затем
i
β
для
0,1...2,1
−
−
=
nni
; 2) по формулам (2.28) последовательно от
i
к
1
+
i
(слева направо) находятся
n
yyy ...,,,
21
.
Нетрудно убедиться в том, что число арифметических операций, производимых при решении задачи (2.20), (2.21), про-
порционально числу уравнений.
2.5. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕНОСА
Наибольшую сложность для математического моделирования представляют периодические режимы работы аппаратов и
переходные процессы. Поля определяющих характеристик при этом являются нестационарными. Необходимость рассмотре-
ния нестационарных и переходных процессов принципиально усложняет технологические расчеты, так как инженерные (т.е.
упрощенные) методики расчета таких процессов дают еще менее надежные, а то и просто неприемлемые результаты.
В настоящее время для выполнения технологических расчетов локальных единиц оборудования повсеместно продол-
жают использоваться рекомендованные нормативными документами (ГОСТ, РСТ, ОСТ, РД, РТМ) методики расчета тепло-
вых, массообменных и гидродинамических процессов.
Общие недостатки этих расчетных методик следующие:
− каждый процесс рассматривается обособленно от остальных процессов, составляющих единое производство, что за-
трудняет учет их взаимовлияния;
− методики реализуют решение локальных оптимизационных задач;
− использование в расчетах усредненных и неизменных во времени или пространстве характеристик процессов не по-
зволяет оценить погрешность каждого отдельного расчета, поскольку она будет зависеть от конкретных условий протекания
процессов;

Страницы