Основы математического моделирования и оптимизации процессов и систем очистки и регенерации воздуха. Дворецкий С.И - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Преобразуем разностную схему (2.17), вводя обозначения:
( ) ( )
( )
;
;
)(
2
1
2
1
2
)(
2
1
2
1
2
)()(
2
1
2
1
2
)(
s
i
ii
i
s
i
ii
i
i
s
i
s
i
ii
i
s
i
y
h
y
h
cBy
h
А
−−
++−−
λν
τµ
+
+λν
τµ
+=λν
τµ
=
( ) ( )
;;
)()()()(
2
1
2
1
2
)( s
i
s
ii
s
i
s
i
ii
i
s
i
yycFy
h
D τϕ+=λν
τµ
=
++
где
...2,1,0
=
S
– номер итерации.
В результате получим систему нелинейных алгебраических уравнений вида
)(1
1
)()1()()1(
1
)( s
i
s
i
s
i
s
i
s
i
s
i
s
i
FyDyByA −=+−
+
+
++
−
. (2.19)
В качестве нулевого приближения обычно берут значение
j
i
y
с предыдущего временного слоя
j
ii
yy =
)o(
.
Решение уравнения (2.19) относительно
)1( +s
i
y
с краевыми условиями при
Nii
=
=
,0
находится итерационным мето-
дом. Для окончания итераций используется условие
ε<−
+
−≤≤
)()1(
11
max
s
i
s
i
Ni
yy
или же задается определенное число итераций.
Обычно уже две-три итерации заметно повышают точность. Неявные схемы вида (2.17) позволяют для обеспечения задан-
ной точности использовать более крупный шаг по времени по сравнению с линейными (безытерационными) схемами (2.18),
что зачастую приводит к значительному уменьшению объема вычислительной работы.
Решение систем разностных уравнений методом прогонки.
Неявные схемы (2.17, 2.18) для уравнения теплопроводности
приводят к системе алгебраических уравнений относительно искомой функции
j
ii
yy =
на новом временном слое
1+
=
j
tt
.
Эта система уравнений имеет вид:
1,1,
11
−=−=+−
+−
niFyDyByA
iiiiiii
; (2.20)
1110
ϑ+χ= yy
;
212
ϑ+χ=
−nn
yy
,
где
( )
2
1
2
1
1
1
2
−−
+
+
λν
+
τ
=
ii
iii
j
i
hhh
A
;
( )
2
1
2
1
11
1
2
++
++
+
λν
+
τ
=
ii
iii
j
i
hhh
D
;
iijii
y
с
F
ˆ
1
+
τ
ϕ
=
+
;
( )
01
2
10
1
2
1
2
101
0
1
11
1
2
1
2
101
1
2
yz
h
r
C
hr
h
r
j
νµ+
λνµ
+
τ
λ
ν
µ
=χ
+
;
( )
( )
01
2
10
1
2
1
2
101
0
1
11
0
11
0
1
101
011
2
10
1
2
2
ˆ
2
,
yz
h
r
C
hr
hr
y
hCr
yt
j
j
j
νµ+
λνµ
+
τ
ϕ−
τ
+θνµ
=ϑ
+
+
+
;
( )
nnn
n
nn
n
n
j
n
nn
n
yz
h
r
C
hr
h
r
2
1
2
1
2
12
1
12
1
2
1
2
12
2
2
νµ+
λνµ
+
τ
λ
ν
µ
=χ
−
−−
+
−
−−
;
( )
( )
nnn
n
nn
n
n
j
n
n
n
n
j
nn
njnn
yz
h
r
C
hr
hr
y
hCr
yt
2
1
2
1
2
12
1
12
2
1
12
12
1
2
2
ˆ
2
,
νµ+
λνµ
+
τ
ϕ−
τ
+θνµ
=ϑ
−
−−
+
−
+
−
+
.
Задача
(2.20)–(2.21)
разрешима
,
если
,,0,0
iiiii
DABDA +>>>
10
2,1
<χ≤
.
Для
нахождения
ее
решения
можно
приме
-
нить
обычные
методы
линейной
алгебры
или
методы
итераций
.
Однако
наиболее
выгодным
или
экономичным
по
объему
затрачиваемой
работы
является
метод
прогонки
или
метод
факторизации
,
учитывающий
специальный
вид
матрицы
системы
уравнений
(2.20) –
ее
трехдиагональность
.
Будем
искать
решение
задачи
(2.20) – (2.21)
в
виде
1,0,
111
−=γ+η=
+++
niyy
iiii
; (2.22)
(2.21)

Страницы