ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Построение стохастических моделей для решения задач оптимизации, проверки адекватности этих моделей требует
проведения большого числа независимых экспериментальных исследований. Последнее сопряжено со значительными труд-
ностями, которые обусловливаются как сложным аппаратурным оформлением современных ТП, так и ненаблюдаемостью
некоторых из них, а также требует больших материальных затрат. Однако даже в том случае, когда применение теории
управления стохастическими объектами строго обосновано и получены необходимые статистические характеристики, мож-
но выделить основной недостаток, присущий большинству задач управления. В этих задачах функционал и ограничения рас-
сматриваются в среднем, при этом не формализуется выполнение технологических и технических требований на тех или
иных режимах с заданной вероятностью.
Такой подход имеет ограниченное применение, так как совершенно не исключает возможности аварийных ситуаций,
потерь качества продукта, нарушений технологических требований и условий. Причина этого, очевидно, заключается в том,
что стремление приблизить работу реальных объектов к оптимальным режимам одновременно сопровождается приближени-
ем к предельным значениям технологических требований. В этих условиях учет стохастических свойств объектов лишь «в
среднем» является технологически недопустимым, тем более, невозможно использовать стохастические методы для вновь
проектируемых производств, так как в этом случае в принципе нельзя провести прямые эксперименты.
Обычно на практике бывает известен лишь приближенно вид распределения, которому принадлежит неизвестная ис-
тинная плотность распределения, или неопределенный параметр задается только верхней и нижней границей, и о его пове-
дении на границах и внутри интервала ничего не известно. В этом случае могут быть применены методы интервального анали-
за, когда неточность формализуется на основе использования интервальных оценок вместо фиксированных чисел.
Однако интервальный анализ также имеет недостатки, которые зачастую могут привести к ошибкам в управлении, по-
тере оптимального решения или к нарушению качественных показателей. Это объясняется, прежде всего, сложностью выбо-
ра интервальной оценки технологического параметра, так как при выборе малого интервала увеличивается вероятность на-
рушения качественных показателей, а при выборе большого интервала возможно нахождение неоптимального технологиче-
ского режима.
Проблема математической обработки качественной информации включает сбор, оценку достоверности, систематиза-
цию, формализацию, переработку информации качественного характера с применением современных средств вычислитель-
ной техники.
Введенное Л. Заде понятие нечеткого множества как математического объекта [16], позволяющего формализовать тер-
мины словесного описания особенностей ТП, стимулировало развитие качественного этапа системного анализа и позволило
подойти к решению указанной проблемы. При этом стали очевидны следующие достоинства подхода, основанного на аппа-
рате теории нечетких множеств:
− «сжатие» качественной информации, которая определяется целью исследования и осуществляется с использованием
методов инженерии знаний;
− наглядность и простота агрегирования и классификации сведений об исследуемом ТП, получаемых из различных
источников;
− возможность применения качественной информации при переходе от смысловой к математической постановке за-
дач;
− формирование стратегий управления ТП на основе качественной формализации действий оператора-технолога;
− синтез формальных вычислительных процедур для решения задач оптимизации и управления при нечеткой исход-
ной информации и в нечетко определенных ситуациях задач оптимизации и управления с использованием качественной ин-
формации.
Пусть
Х
= {
x
} – универсальное множество, а С – определенное свойство. Обычное (четкое) непустое подмножество
A
универсального множества
Х
однозначно определяется характеристическим функционалом
Q
A
(
x
) =
∉
∈
,если,0
;если,1
Хх
Хх
(2.73)
т.е. подмножество
А
определяется как совокупность объектов, имеющих некоторое общее свойство С, наличие или отсутст-
вие которого у любого элемента
х
задается характеристическим функционалом, принимающим значение 1, когда
x
удовле-
творяет свойству С, и 0 – в противном случае.
Однако такие понятия, как множество «больших», «не очень больших» или «малых величин», уже не являются множе-
ствами в классическом смысле, так как не определены границы их степеней малости, которые позволили бы провести клас-
сификационную процедуру (2.73) и четко
отнести каждый объект к определенному классу. Большинство классов реальных
систем и технологических процессов относятся именно к такому нечетко определенному типу. Поэтому возникает необхо-
димость введения понятия о нечетком множестве как о классе с непрерывной градацией степеней принадлежности.
Понятие нечеткого множества – эта попытка математической формализации нечеткой информации для построения ма-
тематических моделей. В основе этого понятия лежит представление о том, что составляющие данное множество элементы,
имеющие общее свойство, могут обладать этим свойством в различной степени и, следовательно, принадлежать к данному
множеству с различной степенью.
Для нечеткого подмножества, являющегося расширением понятия множества в классическом смысле, на пространстве
объектов
Х
= {
x
} вводится уже не функционал вида (2.73), а характеристическая функция, задающая для всех элементов сте-
пень наличия у них некоторого свойства, по которому они относятся к подмножеству
А
. Эта характеристическая функция
для нечеткого множества традиционно носит название
функции принадлежности.
Численное значение функции принадлежности характеризует степень принадлежности элемента некоторому нечеткому
множеству, являющемуся в выражении естественного языка некоторой элементарной характеристикой явления (степени эф-
фективности технологического режима, степени загрязнения среды, степени достоверности параметров модели и др.).
Нечеткое подмножество
А
множества
Х
характеризуется функцией принадлежности
A
µ
:
Х
→ [1,0], которая ставит в со-
ответствие каждому элементу
х
∈
Х
число
A
µ
(
x
) из интервала [0, 1], характеризующее степень принадлежности элемента
х
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 76
- 77
- 78
- 79
- 80
- …
- следующая ›
- последняя »
