ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
подмножеству
А
. Причем 0 и 1 представляют собой соответственно низшую и высшую степень принадлежности элемента к
определенному подмножеству. Будем обозначать такое нечеткое множество
А
~
.
Пример.
Пусть
X
= {0,1,2,. ….9,10} целочисленное множество значений давления в аппарате. Тогда нечеткое множество
А
~
«высокое давление» может быть представлено следующим образом:
А
~
= {6|0,2 , 7|0,5, 8|0,8, 9|1, 10|1}.
Это следует понимать следующим образом: значения 9 и 10 с абсолютной уверенностью можно отнести к «высокому
давлению», 8 – есть «высокое давление» со степенью 0,8 и т.д., а значения 1, 2,…, 5 абсолютно не являются «высоким давле-
нием». Можно использовать кусочно-линейную аппроксимацию функции принадлежности нечеткого множества, как пока-
зано на рис. 2.20.
Рис. 2.20. Функция принадлежности нечеткого множества
«высокое давление»
Таким образом, значение функции принадлежности
A
~
µ
(
х
) элемента
х
к нечеткому множеству
А
~
можно интерпретиро-
вать как определенную экспертом (группой экспертов) степень соответствия элемента
х
понятию, формализованному нечет-
ким множеством
А
~
.
Высотой
нечеткого множества
А
~
называется величина
Xx∈
sup
A
~
µ
(
х
). Нечеткое множество
А
~
нормально
, если максималь-
ное значение его функции принадлежности
Xx∈
sup
A
~
µ
(
х
) =1. При
Xx∈
sup
A
~
µ
(
х
) < 1 нечеткое множество называется
субнормаль-
ным
.
Непустое субнормальное нечеткое множество можно преобразовать (нормализовать) в нормальное по формуле:
А
~
µ
(
х
) =
)(sup
)(
~
~
x
х
A
Xx
А
µ
µ
′
∈
.
Носителем
нечеткого множества
А
~
называется четкое подмножество универсального множества
Х
, элементы которого
имеют ненулевые значения функции принадлежности, т.е. supp (
А
~
) = {
x
:
A
~
µ
(
х
) > 0},
∀
x
∈
X
. Нечеткое множество называ-
ется пустым, если его носитель является пустым множеством.
Ядром
нечеткого множества
А
~
называется четкое подмножество множества
Х
, элементы которого имеют значения
функции принадлежности, равные 1, т.е. core (
А
~
) = {x :
A
~
µ
(
х
) = 1},
∀
x
∈
X
. Ядро субнормального нечеткого множества
пустое.
Множеством α-уровня (α-сечение) нечеткого множества
А
~
называется четкое подмножество множества
Х
, элементы
которого имеют значения функции принадлежности большие или равные α, т.е.
А
α
= {
x
:
А
~
µ
(
х
) ≥ α },
∀
α
∈
[0,1].
Пример
. Пусть
А
~
= {1|1; 2|0,8; 3|0,5; 4|0,1; 5|0}. Тогда
А
0,1
= = {1,2,3,4},
А
0,5
= {1,2,3}.
Иллюстрация определения носителя, ядра, α- сечение, α – уровня нечеткого множества приведена на рис. 2.21.
Рис. 2.21. Ядро, α
αα
α-сечение, α
αα
α-уровень, носитель нечеткого множества
х
µ(
х
)
1
0
α -сечение
α
ядро
α- уровень
носитель
x
1
0
10
0,8
7
0,5
6
0,2
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 77
- 78
- 79
- 80
- 81
- …
- следующая ›
- последняя »
