ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
С нечеткими множествами можно производить все алгебраические действия, выполняемые для обычных множеств: по-
лучать их сумму (объединение), произведение (пересечение) и дополнение. При этом действия с нечеткими множествами
сводятся к алгебраическим операциям с функциями принадлежности.
Объединение нечет
к
их множеств
. Пусть даны множества
А
~
и
B
~
. Их объединением
А
~
U
B
~
называется нечеткое мно-
жество, функция принадлежности которого вычисляется следующим образом
BA
~
~
U
µ
(
х
) =
x
max
(
A
~
µ
(
x
),
B
~
µ
(
x
)).
Объединение соответствует союзу
или
и его можно записывается как
BA
~
~
U
µ
(
х
) =
A
~
µ
(
x
)
∨
B
~
µ
(
x
),
где символ
∨
соответствует операции взятия max.
Пример.
Пусть нечеткие множества
А
~
и
B
~
заданы в табличной форме:
А
~
B
~
Тогда
А
~
U
B
~
Пример
. Пусть
А
~
нечеткий интервал между 5 и 8 и
B
~
нечеткое число приблизительно 4. Объединение нечеткого мно-
жества между 5 и 8 с приблизительно
4 показывается на рис. 2.22 (жирная линия).
Рис. 2.22. Функция принадлежности µ
µµ
µ
А
∼
∼∼
∼
∪
∪∪
∪
В
∼
∼∼
∼
(
х
)
Пересечение нечет
к
их множеств
. Пусть даны множества
А
~
и
B
~
. Их пересечением
А
~
I
B
~
называется нечеткое множе-
ство, функция принадлежности которого вычисляется следующим образом
BA
~
~
I
µ
(
х
) =
x
min
(
A
~
µ
(
x
),
B
~
µ
(
x
)).
Пересечение соответствует союзу
и
и его можно записать как
BA
~
~
I
µ
(
х
) =
A
~
µ
(
x
)
∧
B
~
µ
(
x
),
где символ
∧
соответствует операции взятия min.
Пример
. Пусть нечеткие множества
А
~
и
B
~
заданы в табличной форме:
А
~
B
~
Тогда
А
~
U
B
~
Пример.
Пусть
А
~
нечеткий интервал между 5 и 8 и
B
~
– нечеткое число, приблизительно 4. Пересечение нечеткого
множества между 5 и 8 с приблизительно
4
А
~
I
B
~
показывается на рис. 2.23 (жирная линия).
ВА
~
~
I
.
х
1
х
2
х
3
х
4
0,5 0,9 0,1 0
х
1
х
2
х
3
х
4
0,1 0,2 0,3 1
х
1
х
2
х
3
х
4
0,5 0,9 0,3 1
х
1
х
2
х
3
х
4
0,7 0,9 0,3 0
х
1
х
2
х
3
х
4
0,1 0,4 0,5 1
х
1
х
2
х
3
х
4
0,1 0,4 0,3 0
0
4
x
µ
5
ВА
~
~
I
1
8
4
5
µ
8
1
х
ВА
~
~
U
µ
0
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 78
- 79
- 80
- 81
- 82
- …
- следующая ›
- последняя »
