ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Рис. 2.33. Линвистическая переменная и функция принадлежности
Математическое описание ХТС, функционирующих в условиях неопределенности в общем виде может быть представ-
лено следующим образом
y
~
=
M
(
x
~
,
u
,
b
~
),
x
~
∈
X
~
,
b
~
∈
В
~
,
Yy
~
~
∈
,
где
М
– оператор нечеткой математической модели;
X
~
– нечеткое множество значений режимных параметров (например,
производительность, качество исходного сырья или полупродуктов и др);
В
~
– нечеткое множество значений настроечных
параметров (например, коэффициенты тепло- и массоотдачи, физико-химические константы, фактические характеристики
оборудования и др.);
y
~
– нечеткая выходная величина.
Очевидно, что функция принадлежности выходных величин
Y
~
µ
(
y
) зависит от управляющего воздействия
u
. Чтобы
подчеркнуть эту зависимость будем в дальнейшем обозначать
Y
~
µ
(
y
u
).
Математическую модель, позволяющую определить функцию принадлежности
Y
~
µ
(
y
u
) в зависимости от детермини-
рованного значения управляющего воздействия
u
и функций принадлежности
X
~
µ
(
x
) и
B
~
µ
(
b
), запишем в виде
Y
~
µ
(
y
u
) = (
X
~
µ
(
x
),
u
,
B
~
µ
(
b
)).
Будем называть «
определяющей моделью
» в том смысле, что она рассчитывает (определяет) функцию принадлежно-
сти
Y
~
µ
(
y
u
) выходных величин.
Эта модель является функциональным оператором, который ставит в соответствие функциям принадлежности
X
~
µ
(
x
),
B
~
µ
(
b
) и управляющему воздействию
u
функцию принадлежности
Y
~
µ
(
y
u
)
:
X
×
U
×
B
→
Y
,
где
X
,
B
,
Y
– функциональные пространства соответственно
X
~
µ
(
x
),
B
~
µ
(
b
) и
Y
~
µ
(
y
).
При этом решение математической модели может быть определено на основе использования принципа расширения
Заде, т.е. задать эту модель алгоритмически следующим образом:
Y
~
µ
(
y
u
) =
bx,
max
min (
X
~
µ
(
x
),
B
~
µ
(
b
))
y = M
(
x
,
u
,
b
),
где
М
– детерминированная математическая модель,
Y
~
µ
(
y
u
) = 0, если {(
x
,
u
,
b
)
y
=
M
(
x
,
u
,
b
)} = ∅.
Таким образом, определяющая математическая модель при расчете
Y
~
µ
(y
u
) многократно использует детерминиро-
ванную модель ТП.
Алгоритм реализации определяющей математической модели представлен на рис. 2. 34.
В блоке 1 блок-схемы (рис. 2.34) вводится значение управляющего воздействия
u
, для которого необходимо построить
реакцию: функцию принадлежности µ (
y
).
Блок 2 организует цикл перебора
x
и
b
.
Блок 3 – для каждого
x
j
и
b
k
определяет соответствующие значения функции принадлежности µ (
x
j
) и µ (
b
k
) и мини-
мальное значение из этих двух величин
a
ijk
:
a
ijk
= min [ µ (
x
j
), µ (
b
k
)].
Блок 4 – вычисляет
y
ijk
, соответствующее заданным значениям u,
x
j
,
b
k
по математической модели
y
=
M
(
u
,
x
,
b
).
Блок 5 – запоминаются значения
y
ijk
и
a
ijk
, формируя таблицы
Y
и
A
.
Блок 6 – определяет окончание цикла перебора
x
и
b
.
Таким образом в блоках 2 – 6 рассчитываются и запоминаются все возможные
y
ijk
для заданного
u
и соответствующие
им
a
ijk
.
Блок 7 – организует цикл перебора
y
и определяет для каждого из них значение функции принадлежности µ(
y
i
).
Блок 8 – определяет интервал величиной 2∆
i
, где ∆
i
– заданная точность расчета такая, что принадлежность
y
этому ин-
тервалу идентифицируется как значение
y
=
y
i
.
Блок 9 – находит из заполненной таблицы
Y
= {
y
ijk
}, значения
y
ijk
∈ [
y
i
,
y
i
], где
y
i
=
y
i
– ∆
i
,
y
i
=
y
i
+ ∆
i
и идентифи-
цирует их как
y
i
.
Блок 10 – для каждого из найденных
y
ijk
выбирается из таблицы
А
соответствующее значение
a
ijk
.
Таким образом, формируется множество
a
ijk
, соответствующих
y
i
.
Блок 11 – определяет значение функции принадлежности µ(
y
i
), соответствующее значению
y
i
по формуле µ (
y
i
) =
kj,
max
a
ijk
.
Блок 12 – определяет окончание цикла.
µ(
d
)
d
,м
1
0,7
0,3
0,5
очень
близко
близко
средняя
далеко
2
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 83
- 84
- 85
- 86
- 87
- …
- следующая ›
- последняя »
