Основы проектирования химических производств. Дворецкий С.И - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

где
k
γ – веса, которые присвоены каждой точке
∑
=
=γξ
K
k
k
k
1
1, . Весовые коэффициенты могут быть интер-
претированы как вероятности того, что вектор неопределенных параметров ξ принимает значения
)(;))(,
,
ξξξξ=ξξ
∫
Ξ
PdP
ud
k
– плотность распределения случайной величины
ξ
.
Идея такого подхода, в сущности, очень проста. Поясним ее на примере одномерной задачи стохас-
тического программирования с одним ограничением 0),(
≤
ξ
ug . На рис. 45, а заштрихована недопусти-
мая область ограничения. Пусть соотношение между целевой функцией
)},({ ξ
ξ
uCM
и ),(
ξ
ug такое, как
показано на рис. 45, б. Следует заметить, что такое соотношение (кроме, конечно, экзотических случа-
ев) в оптимизационных задачах химической технологии бывает всегда, т.е. наиболее предпочтительные
значения целевой функции лежат в недопустимой области (см. рис. 45), поскольку в противном случае
ограничение было бы неактивным и его не следовало бы учитывать. В этом случае решение u
′
традици-
онной задачи оптимизации достигается при 0),( =ξ
′
ug . Очевидно, при реализации этого решения u
′
зна-
чения ),( ξ
′
ug будут иметь случайный разброс вследствие наличия случайной величины
ξ
. На рис. 45, в
показан этот разброс, который может имитироваться на вероятностной модели ),( ξ
′
uF .
В зависимости от вхождения случайной величины в функцию ),(
ξ
′
ug закон распределения этой
функции может изменяться. Следовательно, эта вероятность может быть как меньше, так и больше 0,5.
Таким образом, при решении традиционной задачи при ξ=ξ мы даже не знаем, какова вероятность нару-
шения технологических ограничений.
В сформулированной выше задаче стохастической оптимизации мы требуем, чтобы эта вероятность
была меньше, чем некоторая заданная величина
зад
1 ρ− , где
зад
ρ – заданное значение вероятности выпол-
нения ограничений.
Идея А-задач стохастического программирования заключается в следующем: исходное ограничение
задачи заменяется на ограничение вида
α
≤
α
),(ug , где 0
<
α
, т.е. исходное ограничение как бы ужесто-
чается (см. рис. 45, г). После этого решается детерминированная задача оптимизации с новыми ограни-
чениями
}),(),({min
1
α≤ξξ uguC
u
.
0
а)
),( ξug
P (g)
0
g
)(
1212
ρ
<
ρ
< SS
0),(
1
<α=ξ
′′
ug
P (g)
0
g
g
∫
∞
ρ==
0
11
)( dggPS
0),( =ξ
′
ug
P (g)
)},({ ξ
ξ
uCM
б)
в)
г)

Страницы