Основы проектирования химических производств. Дворецкий С.И - 95 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

).,,(minmax)(
ξ
ϕ
=
χ
Ξ∈ξ
udd
u
В соответствии с соотношением (4.46) имеем
)(),,(maxmin),,(minmax)( dududd
U
uu
χ=ξϕ≤ξϕ=χ
Ξ∈ξΞ∈ξ
, (4.48)
где
),,(maxmaxmin),,(maxmaxmin ξ=ξ=χ
Ξ∈ξ∈∈Ξ∈ξ
udgudg
j
Jj
u
j
Jj
u
U
.
Введем обозначение
),,,(max),( ξ=ϕ
ξ
∧
udgud
j
j
отсюда
).,(maxmin)( udd
j
j
u
U
∧
ϕ=χ
Известно, что задача вычисления
)(d
U
χ
может быть сведена к следующей:
.),(min
,
α≤ϕα
∧
α
ud
j
u
(4.49)
Из (4.48) следует, что если
,0)( ≤χ d
U
то 0)(
≤
χ
d . Поэтому условие
0)( ≤χ d
U
является достаточным условием допустимости (работоспособности) проекта, определяемого вектором
конструктивных параметров d. Для определения величины
)(d
U
χ
необходимо решить задачу (4.49), то-
гда
*
)( α=χ d
U
, где
*
α – оптимальное значение переменных
α
.
Аналогично можно показать, что
),(),,(maxminmax)( dudgd
j
Jj
Uu
χ
≥
ξ
=χ
∈
∈
Ξ∈ξ
где
),,(minmaxmax),,(minmaxmax)( ξ=ξ=χ
∈
Ξ∈ξ∈
∈
∈Ξ∈ξ
udgudgd
j
Uu
Jj
j
Uu
Jj
L
.
Отсюда следует, что если
,0)( ≥χ d
L
то и
0)( ≥χ d
. Поэтому это условие является достаточным условием недопустимости (неработоспособ-
ности) проекта с вектором d. Для определения )(d
χ
необходимо решить т задач вида
.,1),,,(minmax mjudg
j
Uu
∈ξ
∈
Ξ∈ξ
Каждая из этих задач эквивалентна следующей
.),,(minmax
,
α≤ξα
∈
αξ
udg
j
Uu
Таким образом, имеем
)()()( ddd
UL
χ≤χ≤χ
. (4.50)

Страницы