Основы проектирования химических производств. Дворецкий С.И - 97 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

где
).,,(maxmin),( ξ=ξψ udgd
j
j
u
Здесь вычисление
)(dχ
сводится к определению точки
*
ξ
, в которой функция ),(
ξ
ψ d принимает
максимальное значение. Для определения этой точки воспользуемся процедурой метода "ветвей и гра-
ниц" [48]. Цель этой процедуры будет состоять в том, чтобы разбивая область
Ξ
на все большее число
подобластей
i
Ξ , постараться локализовать точку
*
ξ .
Пусть на ν-м шаге область
Ξ
разбита на N областей
)()(
2
)(
1
)(
...:,1,
ννν
ν
ν
ν
Ξ∪∪Ξ∪Ξ=Ξ=Ξ
N
i
Ni
. Далее вы-
бирается одна из областей
)(ν
ν
Ξ
k
, которая в свою очередь разбивается на некоторое число областей. Для
простоты будем считать, что область
)(ν
ν
Ξ
k
делится на две области:
)1( +ν
Ξ
S
и )(
)1(
)1()(
)1( +ν
+νν
+ν
Ξ+Ξ=ΞΞ
ν
q
S
k
q
. В
качестве области
)(ν
ν
Ξ
k
берется та из областей
),1(,
)(
ν
ν
=Ξ Ni
i
, в которой с наибольшей вероятностью нахо-
дится оптимальная точка
*
ξ .
Вычислим для каждой области
)(ν
Ξ
i
величину
U
i
χ :
),(max ξψ≥χ
Ξ∈ξ
d
i
U
i
.
Величина
U
i
χ является верхней оценкой для значения функции ),(
ξ
ψ
d внутри области
)(ν
Ξ
i
. Поэтому
закономерно в качестве квазиоптимальной области выбрать область
)(ν
ν
Ξ
k
, для которой величина
U
i
χ при-
нимает наибольшее значение:
U
i
i
U
k
χ=χ max
.
Для проведения процедуры метода ветвей и границ на каждой итерации необходимо также знать
нижнюю границу значения величины ),()(
*
ξψ=χ dd . Будем вычислять ее следующим образом [45]. Обо-
значим через
*
i
ξ решение задач (4.51) и найдем
).,,(maxmin),(
**
ij
j
u
i
udgd ξ=ξψ
Для этого необходимо решить задачу
;min
,
α
αu
(4.52)
).,1(,),,(
*
mjudg
ij
=α≤ξ
Вычислим ),(
*
i
d ξψ для всех областей ).,1(,
)(
ν
ν
=Ξ Ni
i
Введем величину
).,(max
*
)( j
j
L
d ξψ=χ
ν
Очевидно, что
,),(max)(
)(ν
Ξ∈ξ
≥ξψ=χ Rdd
что и определяет
)(ν
R
как нижнюю границу для максимального значения функции ),(
ξ
ψ d . Пусть для
некоторой области выполняется соотношение
)()( νν
χ≥
U
l
R
, тогда в соответствии с неравенством
),(max ξψ≥χ
Ξ∈ξ
d
i
U
l
имеем
)()(
),,(
νν
Ξ∈ξ∀ξψ≥
l
dR . Следовательно, точка
*
ξ заведомо не принадлежит области
)(ν
Ξ
l
и в дальнейшем не рассматривается. Процедура прекращается при выполнении соотношения

Страницы