Основы проектирования химических производств. Дворецкий С.И - 96 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Следовательно, вычислив значения
L
χ
и
U
χ
, получим оценки снизу и сверху величины
χ
– критерия
гибкости (работоспособности) Гроссманна.
Проанализируем физический смысл условия
.0)( ≤χ d
U
Будем искать такой вектор u , который обеспечивает допустимость вектора d при любых
ξ
:
.0),,(,, ≤ξ∀ξ∀∃ udgu
jj
Используя этот критерий, мы ищем единственный вектор u , который обеспечивает допустимость
вектора d при любых значениях
ξ
. Напомним, что в критерии гибкости Гроссманна )(dχ каждому зна-
чению
ξ
соответствует свой вектор u , обеспечивающий допустимость вектора d.
Если разность
LU
χ−χ
мала, то рассмотренный подход дает возможность оценить гибкость ХТП, в
противном случае необходима какая-либо регулярная процедура, позволяющая изменить эту разность.
Рассмотрим одну из этих процедур [43, 44].
Разобьем область
Ξ
на N областей .),1(, Ni
i
=Ξ Для каждой области определяем величину
.),,(maxmaxmin ξ=χ
Ξ∈ξ∈
∈
udg
j
Jj
Uu
U
i
i
Для этого необходимо решить задачу
α
α,
min
u
(4.51)
.),,(max
α
≤
ξ
Ξ∈ξ
udg
j
i
Определим теперь величину
U
χ
следующим образом:
).,,(maxmaxminmax ξ=χ
Ξ∈ξ∈
∈
udg
j
Jj
Uu
i
U
i
Поскольку
Ξ⊂Ξ
i
, то имеет место неравенство
,
UU
i
χ≤χ
откуда
.max
UU
i
i
U
χ≤χ=χ
Далее можно показать, что
UU
χ≤χ≤χ .
Следовательно, получена уточненная верхняя оценка критерия гибкости Гроссманна. Заметим, что
чем плотнее покрытие области Ξ , тем ближе будет
U
χ
к χ. Однако такой путь может приводить к реше-
нию большого числа задач (4.51). В связи с этим рассмотрим другой путь вычисления
)(dχ
. Для этого
представим критерий
)(dχ
в виде
),,(max)( ξψ=χ
Ξ∈ξ
dd

Страницы