Моделирование технических систем. Дьячков Ю.А - 112 стр.

ма независимых переменных и точность предсказания по модели за-
висимой переменной.
      Статистическими показателями свойств оценок являются не-
смещенность, состоятельность и эффективность.
      Несмещенность оценки. Если из одной генеральной совокуп-
ности извлекаются выборки из n элементов и по каждой выборке
вычисляется оценка какого-либо параметра этой совокупности (ма-
тематическое ожидание, дисперсия и т.д), то такая оценка называет-
ся несмещенной при условии равенства среднего всех оценок пара-
метру генеральной совокупности.
      Состоятельность оценки. Если с увеличением объема выбор-
ки (n → ∞ ) оценка сходится по вероятности к оцениваемому пара-
метру, то такая оценка называется состоятельной.
      Эффективность оценки. Оценка параметра представляет со-
бой случайную величину с определенными математическим ожида-
нием и дисперсией. Таких оценок может быть несколько в силу ис-
пользования различных способов их получения. Если при равенстве
математических ожиданий оценок их дисперсии различны, то оцен-
ка, обладающая минимальной дисперсией, является наиболее эф-
фективной из всех возможных оценок.
      В основе регрессионного анализа лежит метод наименьших
квадратов (МНК). При построении такого аналога принимают сле-
дующие основные допущения:
      – погрешности моделирования независимы;
      – погрешности имеют нулевые средние;
      – погрешности имеют одинаковую дисперсию;
      – погрешности подчинены нормальному закону распределения.
      Графическое отображение допущений показано на рис. 8.1 на
примере простой линейной регрессии. Оценки, полученные на ос-
нове метода наименьших квадратов, обладают свойствами несме-
щенности, являются состоятельными и эффективными.




                  Рис. 8.1 Модель простой линейной регрессии:
А – распределение Y при Х = х2, среднее β 0 + β 1х2, дисперсия σ 2; С – распределение
Y при Х = х1, среднее β 0 + β 1х1, дисперсия σ 2; В – прямая у = β 0 + β 1х; d – остаток


                                         112