Моделирование технических систем. Дьячков Ю.А - 113 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

113
После получения оценок следует определить степень их зна-
чимости – проверить влияние варьируемых параметров на характер
течения исследуемого процесса. При этом в зависимости от условий
эксперимента используют различные расчетные формулы.
Если число дублей в каждом опыте одинаковое или все опыты
проведены без повторений, то коэффициенты регрессии определяют
по следующим формулам:
– в общем случае:
b
i
=
0
k
j=
∑
(c
ij
1
N
u
=
∑
x
ju
y
u
);
– при ортогональном планировании:
b
i
= c
ii
1
N
u=
∑
x
iu
y
u
=
1
N
u=
∑
x
iu
y
u
/
2
1
N
iu
u
x
=
∑
;
– при ортогональном планировании и выполнении условий
нормировки:
b
i
= c
ii
1
N
u=
∑
x
iu
y
u
=
1
N
u=
∑
x
iu
y
u
/
2
1
N
iu
u
x
=
∑
=
1
N
u=
∑
x
iu
y
u
/ N.
Ортогональным является планирование, при котором сум-
ма почленного произведения любых двух столбцов матрицы плани-
рования равна нулю. Планы являются нормированными, если
сумма квадратов элементов любого столбца матрицы равна числу
опытов. Планы, у которых сумма элементов любого столбца матри-
цы планирования равна нулю, являются симметричными.
В приведенных зависимостях c
ii,
c
ij
являются соответственно
диагональным и недиагональным элементами матрицы А
–1
, обрат-
ной к информационной матрице Х
Т
Х:
00 01 0
10 11 1
11
01
() .
... ... ...
k
k
T
k k kk
CCC
CCC
A XX
C CC
−−



= =



Матрица (Х
Т
Х)
–1
, умноженная на оценку дисперсии опыта
2
y
S
,
называется матрицей дисперсий – ковариаций или ковариацион-
ной. Ее диагональные члены являются оценками дисперсии коэф-
фициентов регрессии
и используются при определении их зна-
чимости. 
     После получения оценок следует определить степень их зна-
чимости – проверить влияние варьируемых параметров на характер
течения исследуемого процесса. При этом в зависимости от условий
эксперимента используют различные расчетные формулы.
     Если число дублей в каждом опыте одинаковое или все опыты
проведены без повторений, то коэффициенты регрессии определяют
по следующим формулам:
     – в общем случае:
                                 k             N
                        bi =    ∑      (cij   ∑       xju yu);
                                j= 0          u=1

     – при ортогональном планировании:
                         N                    N                      N
                 bi = cii ∑ xiu yu =          ∑      xiu yu / ∑ xiu2 ;
                        u=1                   u=1                u =1
    – при ортогональном планировании и выполнении условий
нормировки:
                 N               N                   N               N
          bi = cii ∑ xiu yu =   ∑      xiu yu / ∑          xiu
                                                            2
                                                                 =   ∑     xiu yu / N.
                 u=1            u=1                 u =1             u=1
     Ортогональным является планирование, при котором сум-
ма почленного произведения любых двух столбцов матрицы плани-
рования равна нулю. Планы являются нормированными, если
сумма квадратов элементов любого столбца матрицы равна числу
опытов. Планы, у которых сумма элементов любого столбца матри-
цы планирования равна нулю, являются симметричными.
     В приведенных зависимостях cii, cij являются соответственно
диагональным и недиагональным элементами матрицы А–1, обрат-
ной к информационной матрице Х ТХ:
                             C00 C01 C0k 
                                           
                 −1   T   −1  C10 C11 C1k 
              =A     X X)
                    (=                        .
                              ...  ... ... 
                                           
                             Ck 0 Ck1 Ckk 
     Матрица (Х ТХ)–1, умноженная на оценку дисперсии опыта S y2 ,
называется матрицей дисперсий – ковариаций или ковариацион-
ной. Ее диагональные члены являются оценками дисперсии коэф-
фициентов регрессии Sbi2 и используются при определении их зна-
чимости.

                                       113

Страницы