Моделирование технических систем. Дьячков Ю.А - 123 стр.

               Тема 9
        ПОЛЕЗНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ


    Аппроксимация математических моделей. Планы единой
    структуры. Автоматизация построения планов. Частные
    модели. Свертка частных моделей. Пример построения
    частных моделей и модели свертки.



 9.1 Аппроксимация области оптимальных значений
     Одним из наиболее полезных приложений статистического
моделирования является аппроксимация области оптимальных зна-
чений зависимой переменной. Наличие такой модели позволяет су-
щественно упростить процедуру нахождения независимых парамет-
ров, соответствующих оптимуму функции отклика, т.к. исключает
необходимость многократного решения сложных математических
построений, описывающих исследуемый процесс.
     В большинстве технических приложений область оптимума
достаточно точно аппроксимируется полиномами второй степени,
например следующего вида:
                     N          N            N      N
          Y = В0 +   ∑ Bi X i + ∑ Bii X i X i + ∑ ∑          Bij X i X j .
                     i =1      i =1         i = 1 j = i +1

     Построение модели в такой форме возможно при использова-
нии значительного числа планов эксперимента, обладающих различ-
ными статистическими свойствами оптимальности. При решении же
задач оптимизации в автоматизированном режиме целесообразно ис-
пользовать те из них, которые обладают регулярной структурой при
различном числе варьируемых параметров, – непрерывные планы
одной структуры. Это означает, что независимо от числа варьируе-
мых параметров построение матрицы планирования подчинено од-
ним закономерностям. Примерами таких планов являются четырех-
уровневые планы второго порядка Бокса–Дрейпера для числа неза-
висимых параметров от 2 до 15 и трехуровневые планы Рехтшафнера
для неограниченного числа независимых параметров.

                                      123