Моделирование технических систем. Дьячков Ю.А - 131 стр.

ем результатов полиномами различной формы и степени. Поиск по-
лучаемых при этом коэффициентов регрессии можно в общем слу-
чае осуществлять на основе метода наименьших квадратов. Соот-
ветствие полученных таким образом зависимостей данным экспе-
римента оценивается статистически.
     Следует еще раз отметить, что обычно приводимые в ре-
грессионном анализе предпосылки метода наименьших квадратов
(МНК) о нормальном законе распределения исследуемых величин
в общем случае не являются критерием его применения. При соблю-
дении таких ограничений дисперсия оценок получается минималь-
ной из всех возможных (доказательство этого факта приводится
в курсе математической статистики как интерпретация общего
принципа Лежандра, не более того). Если требование соответ-
ствия нормальному закону распределения не гарантируется по ре-
зультатам эксперимента, то это приводит лишь к необходимости
статистической оценки иными методами – непараметрическими.
Метода, обладающего лучшей результативностью, чем МНК (иное
название принципа Лежандра), в настоящее время не обнаружено.
     Обобщение полученных частных уравнений регрессии в еди-
ную модель осуществляется на основе уравнения Протодьяконова,
предложенного для статистической обработки массива данных
со случайным сочетанием уровней факторов:
                                   ∏     yi
                           yn = i =1...k k−1 ,
                                   yср
где уn – многофакторная функция Протодьяконова; уi – частные
функции; k – число факторов (частных функций); уср – среднее зна-
чение всех учитываемых результатов эксперимента.
      3. Предложенное уравнение может приводить к отклонениям
полученных по нему расчетных данных от экспериментальных, хотя
и в рамках его статистической значимости, а также к превышению
реального физического значения зависимой переменной даже в тех
случаях, когда частные значения находятся в этом пределе. Поэтому
при построении конечной модели осуществляют коррекцию исход-
ного уравнения различными способами.
      Если имеются ограничения на физические пределы изменения
зависимой переменной (упв – верхнее значение, упн – нижнее значе-
ние), то конечное выражение уравнения регрессии можно предста-
вить в виде


                                 131