Моделирование технических систем. Дьячков Ю.А - 188 стр.

     Методы второго, третьего и четвертого порядка требуют на
каждом шаге изменения аргумента соответственно двух, трех и че-
тырех вычислений функции.
     Характеристика методов Рунге–Кутта
      Методы Рунге–Кутта можно охарактеризовать следующим об-
разом:
      1. Методы используют для своей реализации информацию
только о текущей точке и не используют информацию о предыду-
щих точках расчетов. Это свойство обеспечивает их применение для
начала решения уравнений.
      2. По той же причине приходится многократно вычислять
функцию f (х, y) и затрачивать на это много машинного времени.
      3. Используя информацию только об очередной точке реше-
ния, эти методы позволяют легко менять величину шага вычисле-
ний h. Приближенная рекомендация основана на правиле Коллатца:
если отношение (k2 – k3) / (k1 – k2) становится большим нескольких
сотых, то шаг интегрирования необходимо уменьшить.
      4. Недостатком методов является отсутствие возможности яв-
ной оценки ошибки ограничения.
      5. Результаты решения во многом зависят от величины шага
интегрирования h. Его выбор осуществляют сравнением результа-
тов, полученных при вычислении функции для последующей точки
с шагом h и двумя шагами h / 2. Если при этом разница в результа-
тах превышает заданную точность вычисления (заданную, напри-
мер, в процентах), то шаг, как правило, уменьшают в два раза.
      Наиболее распространенным в инженерных расчетах является
метод Рунге–Кутта четвертого порядка. Вариант его программной
реализации для системы n решаемых совместно ДУ приведен ниже.

     Идентификация величин
     fst – процедура расчета правых частей ДУ;
     nn, nd – начальный и конечный номера ДУ
     в системе, решаемых совместно;
     y[i], yy[i] – y j+1 и y j соответственно для i-го
     уравнения;
     j – индекс итерации;
     rk[i] – приращение i-го уравнения
     der[i] – правая часть i-го уравнения;
     h – шаг интегрирования.

                                   188