Моделирование технических систем. Дьячков Ю.А - 190 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

190
Обычно при выводе формул прогноза и коррекции решение
уравнения рассматривают как процесс приближенного интегриро-
вания, а сами формулы получают с помощью конечно-разностных
методов:
1. Метод Милна. В этом методе на этапе прогноза использует-
ся формула Милна:
y
n + 1
= y
n – 3
+ 4h / 3(2y΄
n
– y΄
n – 1
+ 2y΄
n – 2
),
а на этапе прогноза – формула Симпсона:
y
n + 1
= y
n – 1
+ h / 3(y΄
n + 1
+ 4y΄
n
+ y΄
n – 1
).
Метод имеет четвертый порядок точности, однако применяет-
ся реже других, т.к. используемым формулам присуща неустойчи-
вость: погрешность распространения может расти экспоненциально.
2. Метод Адамса–Башфорта. Метод имеет четвертый поря-
док точности. В отличие от предыдущего ошибка, внесенная на ка-
ком-либо шаге при использовании данного метода, не имеет тен-
денции к экспоненциальному росту.
Формула прогноза получена интегрированием обратной ин-
терполяционной формулы Ньютона:
y
n + 1
= y
n
+ h(55y΄
n
– 59y΄
n – 1
+ 37y΄
n – 2
– 9y΄
n – 3
) / 24,
формула коррекции:
y
n + 1
= y
n
+ h(9y΄
n + 1
– 19y΄
n
– 5y΄
n – 1
+ y΄
n – 2
) / 24.
3. Метод Хэмминга. Формула прогноза имеет вид:
y
(0)
n + 1
= y
n – 3
+4h / 3(2y΄
n
– y΄
n – 1
+ 2y΄
n – 2
);
уточнения прогноза:
y
(0)y
n + 1
= y
(0)
n + 1
+112 / 121(y
n
– y
(0)
n
),
[y
(0)y
n + 1
]΄ = f(x
n + 1
, y
(0)y
n + 1
);
коррекции:
y
(j + 1)
n + 1
= (9y
n
– y
n – 2
) / 8 + 3h([y
(j + 1)
n + 1
]΄ + 2y΄
n
– y΄
n – 1
) / 8.
Метод Хэмминга является устойчивым методом четвертого
порядка точности, позволяет оценивать и устранять погрешности,
вносимые на стадиях прогноза и коррекции. Благодаря простоте и 
     Обычно при выводе формул прогноза и коррекции решение
уравнения рассматривают как процесс приближенного интегриро-
вания, а сами формулы получают с помощью конечно-разностных
методов:
     1. Метод Милна. В этом методе на этапе прогноза использует-
ся формула Милна:
                yn + 1 = yn – 3 + 4h / 3(2y΄n – y΄n – 1 + 2y΄n – 2),
а на этапе прогноза – формула Симпсона:
                 yn + 1 = yn – 1 + h / 3(y΄n + 1 + 4y΄n + y΄n – 1).
     Метод имеет четвертый порядок точности, однако применяет-
ся реже других, т.к. используемым формулам присуща неустойчи-
вость: погрешность распространения может расти экспоненциально.
     2. Метод Адамса–Башфорта. Метод имеет четвертый поря-
док точности. В отличие от предыдущего ошибка, внесенная на ка-
ком-либо шаге при использовании данного метода, не имеет тен-
денции к экспоненциальному росту.
     Формула прогноза получена интегрированием обратной ин-
терполяционной формулы Ньютона:
         yn + 1 = yn + h(55y΄n – 59y΄n – 1 + 37y΄n – 2 – 9y΄n – 3) / 24,
формула коррекции:
           yn + 1 = yn + h(9y΄n + 1 – 19y΄n – 5y΄n – 1 + y΄n – 2) / 24.
     3. Метод Хэмминга. Формула прогноза имеет вид:
               y(0)n + 1 = yn – 3+4h / 3(2y΄n – y΄n – 1 + 2y΄n – 2);
уточнения прогноза:
                   y(0)yn + 1 = y(0)n + 1 +112 / 121(yn – y(0)n),
                         [y(0)yn + 1]΄ = f(xn + 1, y(0)yn + 1);
коррекции:
    y(j + 1)n + 1 = (9yn – yn – 2) / 8 + 3h([y(j + 1)n + 1]΄ + 2y΄n – y΄n – 1) / 8.
     Метод Хэмминга является устойчивым методом четвертого
порядка точности, позволяет оценивать и устранять погрешности,
вносимые на стадиях прогноза и коррекции. Благодаря простоте и

                                         190

Страницы