Моделирование технических систем. Дьячков Ю.А - 65 стр.

      На практике можно использовать одну, две, три основные раз-
мерности, пользоваться только безразмерными величинами. Исто-
рия человечества богата примерами оригинальных единиц измере-
ния, таких как локоть, ладонь, дюйм (длина верхней фаланги боль-
шого пальца), ярд (длина отрезка ткани, зажатой с одного конца зу-
бами, а с другого – отведенной в сторону рукой) и т.д. В ряде случа-
ев одна величина имеет различную меру. Так, «румб» в геодезии –
угол между меридианом и направлением на выбранную точку, от-
считываемый от меридиана в обе стороны от 0 до 90°; в морской
навигации – мера угла окружности горизонта, разделенная на
32 румба, а в метеорологии – на 16 румбов. Можно привести и дру-
гие примеры.
      Наибольшее распространение получила система трех измере-
ний: масса [M], линейный размер (длина) [L], время [T] (знак [ ] яв-
ляется символом размерности). Их выбор удобен тем, что они, по
нашему мнению, легко поддаются измерению и достаточно фунда-
ментально описывают окружающую действительность. Размерности
остальных физических величин выводятся через принятые в каче-
стве основных. Эта система просто привычна для наших ощущений,
хотя практика инженерного эксперимента предполагает выбор
наиболее удобного для исследования комплекса основных размер-
ностей. Например, в механике наряду с указанной широко исполь-
зуются системы, в которых основными являются [F] (сила), [L], [T];
[M], [L], [T], [V] (объем) и т.д.; нередко размерность времени опус-
кается. Каких-либо объективных аргументов в пользу такого поло-
жения привести невозможно. В каждом конкретном случае исследо-
ватель вправе самостоятельно определять число и номенклатуру си-
стемы основных размерностей.
      Если в систему входят величины, связанные с понятием «теп-
ло», то к указанным размерностям следует добавить еще одну: [ τ ] –
температуру (для построения формул динамики) или [Н] – тепло-
вую энергию (для построения «тепловой» формулы). Для электри-
ческих и магнитных составляющих добавляются: [K] – диэлектри-
ческая постоянная (используется, как правило, в качестве основной
при моделировании электростатических свойств явлений); [ μ ] – по-
стоянная магнитного поля (используется, как правило, в качестве
основной при моделировании электромагнитных свойств явлений)
либо скорость распространения электромагнитных волн в среде [с].
      Методы анализа размерностей во многом основаны на рабо-
тах Фурье, который сформулировал принцип однородности по раз-
мерности. Он гласит, что любое уравнение корректно только в том
                                65