Моделирование технических систем. Дьячков Ю.А - 74 стр.

при этом принцип переопределенности позволяет исследователю
осуществить выбор удобных комбинаций из возможного их множе-
ства. Такое однородное по размерности уравнение приводится к
безразмерному аналогично методу Ипсена.
      Применительно к рассмотренному примеру определенные за-
ранее линейные пропорциональности приведены в табл. 4.4.

                                                                      Таблица 4.4
                       Линейные пропорциональности
Переменные              m                    P             V               F
Ускорение «g»      (m/p)2/3/g1/ 3          P/(pg)         V 2/g         F/(pg)1/3
Динамический коэффициент
                                         m/(pP)1/2       m/(pV)             –
вязкости m
Давление P                                                  –            (F/P)1/2
Скорость V                                                             (F/(pV 2))1/2

       Теперь для построения критериального уравнения можно ис-
пользовать различные наборы безразмерных комбинаций исходя из
удобства управления переменными при реализации эксперимента и
контроля их изменения. При этом необходимо, чтобы каждая из ос-
новных переменных процесса встречалась в безразмерных комплек-
сах не менее одного раза, а число членов однородного по размерно-
сти уравнения было на единицу больше числа членов однородного
безразмерного уравнения. «Лишним» членом в однородном по раз-
мерности уравнении является линейный размер, который исключа-
ется при анализе уже известным образом.
       В общем случае при комбинировании N переменных (без
плотности и линейного размера) можно составить (N – 1) + (N – 2) +
+... + 1 линейных пропорциональностей, из которых необходимыми
являются только (N – 1). Применительно к примеру реально форми-
руется восемь линейных пропорциональностей и возможными яв-
ляются приведенные ниже некоторые варианты однородного по
размерности уравнения:

           (F/(pV 2))1/2 = f[m/(pV), m/(pP)1/2, (m/p)2/3/g1/ 3, L];
             (F/(pV 2))1/2 = f[m/(pV), P/(pg), (m/p)2/3/g1/ 3, L];
            (F/(pV 2))1/2 = f[V 2/g, m/(pP)1/2, (m/p)2/3/g1/ 3, L];
              (F/(pV 2))1/2 = f[V 2/g, P/(pg), (m/p)2/3/g1/ 3, L];

                                      74