Моделирование технических систем. Дьячков Ю.А - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

72
Относительная сложность метода Релея заключается в преоб-
разовании показателей степеней при определяющих процесс пара-
метрах. Если это удается сделать без серьезных вычислений, то ме-
тод Релея позволяет сразу установить всю совокупность безразмер-
ных комплексов.
Метод Ипсена
Суть метода заключается в поэтапном формировании безраз-
мерных комплексов путем исключения основных размерностей в
исходном уравнении связи между переменными исследуемого про-
цесса. По сравнению с рассмотренными выше методами он обеспе-
чивает контроль над процессом построения безразмерных комплек-
сов как путем выбора порядка исключения размерностей, так и пу-
тем выбора переменной, которая используется для исключения кон-
кретной размерности.
Порядок использования метода Ипсена можно показать на ра-
нее рассмотренном примере с силовым гидравлическим цилиндром.
Исходная зависимость параметров имеет вид:
F = f (L, V, p, m, g, P).
Уравнение размерностей:
MLT
–2
= f [(L), (LT
–1
), (ML
–3
), (ML
–1
T
–1
), (LT
–2
), (ML
–1
T
–2
)].
Размерность физических величин: F: MLT
–2
; L: L; V: LT
–1
; p:
ML
–3
; m: ML
–1
T
–1
; g: LT
–2
; P: ML
–1
T
–2
.
Для приведения исходной зависимости к безразмерному виду
последовательно исключаем основные размерности с использовани-
ем параметров, входящих в правую часть уравнения.
Первой исключим размерность массы, используя параметр р
(плотность жидкости). Преобразованиям подлежат только те пере-
менные, которые содержат исключаемую размерность:
F/p = f (L, V, p/p, m/p, g, P/p);
L
4
T
–2
= f [(L),(LT
–1
), (1), (L
2
T
–1
), (LT
–2
), (L
2
T
–2
)].
Параметр р/р теперь можно исключить из правой части:
F/p = f (L, V, m/p, g, P/p);
L
4
T
–2
= f [(L), (LT
–1
), (L
2
T
–1
), (LT
–2
), (L
2
T
–2
)].
Подобные преобразования допустимы лишь в рассматривае-
мой ситуации, когда форма функциональной связи между парамет-
рами не определена. 
     Относительная сложность метода Релея заключается в преоб-
разовании показателей степеней при определяющих процесс пара-
метрах. Если это удается сделать без серьезных вычислений, то ме-
тод Релея позволяет сразу установить всю совокупность безразмер-
ных комплексов.

     Метод Ипсена
     Суть метода заключается в поэтапном формировании безраз-
мерных комплексов путем исключения основных размерностей в
исходном уравнении связи между переменными исследуемого про-
цесса. По сравнению с рассмотренными выше методами он обеспе-
чивает контроль над процессом построения безразмерных комплек-
сов как путем выбора порядка исключения размерностей, так и пу-
тем выбора переменной, которая используется для исключения кон-
кретной размерности.
     Порядок использования метода Ипсена можно показать на ра-
нее рассмотренном примере с силовым гидравлическим цилиндром.
     Исходная зависимость параметров имеет вид:
                          F = f (L, V, p, m, g, P).
     Уравнение размерностей:
   MLT –2 = f [(L), (LT –1), (ML –3), (ML –1T –1), (LT –2), (ML –1T –2)].
     Размерность физических величин: F: MLT –2; L: L; V: LT –1; p:
ML –3; m: ML –1T –1; g: LT –2; P: ML–1T–2.
     Для приведения исходной зависимости к безразмерному виду
последовательно исключаем основные размерности с использовани-
ем параметров, входящих в правую часть уравнения.
     Первой исключим размерность массы, используя параметр р
(плотность жидкости). Преобразованиям подлежат только те пере-
менные, которые содержат исключаемую размерность:
                      F/p = f (L, V, p/p, m/p, g, P/p);
          L4T –2 = f [(L),(LT –1), (1), (L2T –1), (LT –2), (L2T –2)].
     Параметр р/р теперь можно исключить из правой части:
                        F/p = f (L, V, m/p, g, P/p);
            L4T –2 = f [(L), (LT –1), (L2T –1), (LT –2), (L2T –2)].
     Подобные преобразования допустимы лишь в рассматривае-
мой ситуации, когда форма функциональной связи между парамет-
рами не определена.

                                     72

Страницы