Моделирование технических систем. Дьячков Ю.А - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

70
такого переноса является равенство безразмерных П-комплексов,
называемых критериями подобия.
Уравнение, устанавливающее связь между критериями подо-
бия, называется критериальным. Для рассмотренного выше примера
одна из возможных записей критериального уравнения имеет вид:
F/(pV
2
L
2
) = f[P/(V
2
p), m/(VpL), V/(gL)
0,5
],
или
П
1
= f (П
2
, П
3
, П
4
).
Справедливость подобных соотношений определяется второй
частью теоремы Букингема (П-теоремы), используемой для контроля
результатов анализа размерностей: «Если существует однозначное
соотношение f(A
1
, A
2
, ... , A
m
) = 0 между m физическими величинами,
для описания которых используется h основных единиц, то суще-
ствует также соотношение f'(П
1
, П
2
, ..., П
m – h
) = 0 между (m – h)
безразмерными комбинациями, составленными из этих физических
величин».
Примечание 1. Если не удается получить систему безразмер-
ных комбинаций, то это является верным признаком того, что было
что-то пропущено.
Примечание 2. Теорема Букингема устанавливает лишь мини-
мальное число безразмерных комбинаций. При проведении анализа
их может быть получено больше (m – h). При выборе разных ком-
плектов основных определяющих процесс величин можно получить
разные комплекты безразмерных комбинаций, хотя их число будет
не меньше (m – h).
Примечание 3. Как и при обеспечении однородности по раз-
мерности, получение правильного числа П-членов еще не является
гарантией корректного решения. Тем не менее неправильное число
таких комплексов определенно указывает на допущенные ошибки.
Правильное число безразмерных комплексов определяется
модифицированной П-теоремой, сформулированной Ван Дристом:
«Число безразмерных комбинаций полной системы равно общему
числу переменных m минус максимальное число этих переменных n,
не образующих безразмерной комбинации». Во многих случаях
определение числа n достаточно затруднительно.
Метод Релея
Если в методе Букингема безразмерные комплексы определя-
лись последовательно, то метод Релея позволяет установить все их 
такого переноса является равенство безразмерных П-комплексов,
называемых критериями подобия.
      Уравнение, устанавливающее связь между критериями подо-
бия, называется критериальным. Для рассмотренного выше примера
одна из возможных записей критериального уравнения имеет вид:
             F/(pV 2L2) = f[P/(V 2p), m/(VpL), V/(gL) 0,5],
или
                       П 1 = f (П 2 , П 3 , П 4 ).
     Справедливость подобных соотношений определяется второй
частью теоремы Букингема (П-теоремы), используемой для контроля
результатов анализа размерностей: «Если существует однозначное
соотношение f(A 1, A 2, ... , Am) = 0 между m физическими величинами,
для описания которых используется h основных единиц, то суще-
ствует также соотношение f'(П1, П2, ..., Пm – h) = 0 между (m – h)
безразмерными комбинациями, составленными из этих физических
величин».
     Примечание 1. Если не удается получить систему безразмер-
ных комбинаций, то это является верным признаком того, что было
что-то пропущено.
     Примечание 2. Теорема Букингема устанавливает лишь мини-
мальное число безразмерных комбинаций. При проведении анализа
их может быть получено больше (m – h). При выборе разных ком-
плектов основных определяющих процесс величин можно получить
разные комплекты безразмерных комбинаций, хотя их число будет
не меньше (m – h).
     Примечание 3. Как и при обеспечении однородности по раз-
мерности, получение правильного числа П-членов еще не является
гарантией корректного решения. Тем не менее неправильное число
таких комплексов определенно указывает на допущенные ошибки.
      Правильное число безразмерных комплексов определяется
модифицированной П-теоремой, сформулированной Ван Дристом:
«Число безразмерных комбинаций полной системы равно общему
числу переменных m минус максимальное число этих переменных n,
не образующих безразмерной комбинации». Во многих случаях
определение числа n достаточно затруднительно.

      Метод Релея
     Если в методе Букингема безразмерные комплексы определя-
лись последовательно, то метод Релея позволяет установить все их
                                  70

Страницы