Моделирование технических систем. Дьячков Ю.А - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

69
L
s
M
k
T
h
= L
x – 3y + z
M
y
T
–x
.
Первая часть данного соотношения – размерность искомой
величины, вторая – размерность правой части исходного соотно-
шения.
Далее следует подставить в левую часть этого уравнения по-
следовательно размерности для величин F, P, m, g и в каждой под-
становке решить свою систему уравнений:
s = x – 3y + z;
k = y;
h = –x.
Для выражения сил s = k = 1, h = –2. Тогда F = kV
2
p L
2
.
Для остальных величин получим
m = k
1
V p L;
P = k
2
V
2
p;
g = k
3
V
2
L
–1
.
Входящие в полученные зависимости коэффициенты k
i
подле-
жат экспериментальному определению. В рассмотренном примере
все они равны единице, т.е. полученные зависимости выражают
объективные закономерности исследуемого процесса.
Для однородных относительно размерностей уравнений спра-
ведлива теорема Букингема, первая часть которой констатирует:
«Если какое-либо уравнение однородно относительно размерно-
стей, то его можно преобразовать к соотношению, содержащему
набор безразмерных комбинаций величин».
Определенные методом Букингема соотношения приводятся
к безразмерному виду делением их левых частей на соответствую-
щие правые части:
F/(p V
2
L
2
) = П
1
, P/(V
2
p) = П
2
, m/(VpL) = П
3
, V/(gL)
0,5
= П
4
.
Полученное сокращение параметров процесса (первоначаль-
но с семи размерных F, L, V, p, m, g, P до четырех безразмерных
П
1
, П
2
, П
3
, П
4
) дает два существенных для экспериментатора пре-
имущества:
1. Сокращение необходимого числа экспериментальных ис-
следований.
2. Обеспечение возможности переноса результатов эксперимен-
та на весь класс явлений, подобных исследуемому. Одним из условий 
                     L s M k T h = L x – 3y + z M y T –x.
     Первая часть данного соотношения – размерность искомой
величины, вторая – размерность правой части исходного соотно-
шения.
     Далее следует подставить в левую часть этого уравнения по-
следовательно размерности для величин F, P, m, g и в каждой под-
становке решить свою систему уравнений:
                              s = x – 3y + z;
                                   k = y;
                                  h = –x.
     Для выражения сил s = k = 1, h = –2. Тогда F = kV 2 p L 2.
     Для остальных величин получим
                               m = k1V p L;
                               P = k2V 2 p;
                              g = k3V 2 L –1.
     Входящие в полученные зависимости коэффициенты ki подле-
жат экспериментальному определению. В рассмотренном примере
все они равны единице, т.е. полученные зависимости выражают
объективные закономерности исследуемого процесса.
     Для однородных относительно размерностей уравнений спра-
ведлива теорема Букингема, первая часть которой констатирует:
«Если какое-либо уравнение однородно относительно размерно-
стей, то его можно преобразовать к соотношению, содержащему
набор безразмерных комбинаций величин».
      Определенные методом Букингема соотношения приводятся
к безразмерному виду делением их левых частей на соответствую-
щие правые части:
    F/(p V 2L2) = П1, P/(V 2p) = П2, m/(VpL) = П3, V/(gL) 0,5 = П 4 .
      Полученное сокращение параметров процесса (первоначаль-
но с семи размерных F, L, V, p, m, g, P до четырех безразмерных
П1, П2, П3, П4) дает два существенных для экспериментатора пре-
имущества:
      1. Сокращение необходимого числа экспериментальных ис-
следований.
      2. Обеспечение возможности переноса результатов эксперимен-
та на весь класс явлений, подобных исследуемому. Одним из условий


                                     69

Страницы