Моделирование технических систем. Дьячков Ю.А - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

71
одновременно. Порядок его применения проиллюстрируем для рас-
смотренной ранее задачи о силовом гидравлическом устройстве.
Исходная зависимость параметров имеет следующий вид:
F = f (L, V, p, m, g, P).
Для обеспечения однородности уравнения по размерности
(в данном случае размерности силы) следует ввести соответствую-
щие степени для элементов его правой части:
F = f (L
b
, V
c
, p
d
, m
e
, g
f
, P
h
).
Далее, используя размерности физических величин, следует
уравнять их с целью определения значений введенных показателей
степеней: F: MLT
–2
; L: L; V: LT
–1
; p: ML
–3
; m: ML
–1
T
–1
; g: LT
–2
; P:
ML
–1
T
–2
.
MLT
–2
= f [(L)
b
, (LT
–1
)
c
, (ML
–3
)
d
, (ML
–1
T
–1
)
e
, (LT
–2
)
f
, (ML
–1
T
–2
)
h
];
M : 1 = d + e + h;
L : 1 = b + c – 3d – e + f – h;
T : –2 = –c – e – 2f – 2h.
Три уравнения содержат шесть переменных. Так как основны-
ми выбраны три размерности, то из имеющихся шести переменных
любые три следует выразить через остальные, например:
1 = d + e + h d = 1 – e – h;
1 = b + c – 3d – e + f – h b = 1 – c + 3d + e – f + h;
–2 = –c – e – 2f – 2h c = 2 – e – 2h – 2f 2 – e + f.
Этого достаточно, чтобы преобразовать исходное однородное
уравнение к виду:
F = f (L
2 – e + f
, V
2 –e – 2h – 2f
, p
1 – e – h
, m
e
, g
f
, P
h
).
Теперь следует сформировать безразмерные комплексы объ-
единением переменных с одинаковыми показателями степеней (сте-
пени устанавливались для трех основных размерностей):
F = f[L
2
, V
2
, p, (m/(LVp))
e
, (Lg/(V
2
))
f
, (P/(V
2
p))
h
],
или
F/(L
2
V
2
p) = f[(m/(LVp))
e
, (Lg/(V
2
))
f
, (P/(V
2
p))
h
],
что равнозначно ранее полученной совокупности безразмерных
комплексов (точное соответствие выполняется при e = 1, f = –2,
h = 1). 
одновременно. Порядок его применения проиллюстрируем для рас-
смотренной ранее задачи о силовом гидравлическом устройстве.
     Исходная зависимость параметров имеет следующий вид:
                             F = f (L, V, p, m, g, P).
     Для обеспечения однородности уравнения по размерности
(в данном случае размерности силы) следует ввести соответствую-
щие степени для элементов его правой части:
                          F = f (Lb, V c, pd, me, gf, Ph).
     Далее, используя размерности физических величин, следует
уравнять их с целью определения значений введенных показателей
степеней: F: MLT –2; L: L; V: LT –1; p: ML –3; m: ML –1T –1; g: LT –2; P:
ML –1T –2.
  MLT –2 = f [(L)b, (LT –1)c, (ML –3)d, (ML –1T –1)e, (LT –2)f, (ML –1T –2)h];
                                 M : 1 = d + e + h;
                         L : 1 = b + c – 3d – e + f – h;
                            T : –2 = –c – e – 2f – 2h.
     Три уравнения содержат шесть переменных. Так как основны-
ми выбраны три размерности, то из имеющихся шести переменных
любые три следует выразить через остальные, например:
                         1 = d + e + h  d = 1 – e – h;
          1 = b + c – 3d – e + f – h  b = 1 – c + 3d + e – f + h;
         –2 = –c – e – 2f – 2h  c = 2 – e – 2h – 2f  2 – e + f.
     Этого достаточно, чтобы преобразовать исходное однородное
уравнение к виду:
               F = f (L2 – e + f, V 2 –e – 2h – 2f, p1 – e – h, me, gf, Ph).
     Теперь следует сформировать безразмерные комплексы объ-
единением переменных с одинаковыми показателями степеней (сте-
пени устанавливались для трех основных размерностей):
            F = f[L2, V 2, p, (m/(LVp))e, (Lg/(V 2))f, (P/(V 2p))h],
или
            F/(L2V 2p) = f[(m/(LVp))e, (Lg/(V 2))f, (P/(V 2p))h],
что равнозначно ранее полученной совокупности безразмерных
комплексов (точное соответствие выполняется при e = 1, f = –2,
h = 1).

                                           71

Страницы