Моделирование технических систем. Дьячков Ю.А - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

81
Метод подобных преобразований предписывает запись урав-
нений для натуры через величины модели, умноженные на соответ-
ствующие масштабные коэффициенты. Например, простейшая мо-
дель поступательного движения в форме второго закона Ньютона
после такого преобразования будет иметь вид:
м
м
мм м м
мм
;.
v
L
Rv
tt
dk V
k dL
k M k R kV
dk t k dt
= =
Далее делением одной части уравнения на другую (например,
левую на правую) приводят его к безразмерному виду:
м
мм
мм
M
1;
v
tR
kk
dV
k k R dt
=
м
мм
1
1.
l
vt
k
dL
k k dt V
=
Полученные таким образом индикаторы подобия являются
критериями подобия, выраженными через масштабные коэффициен-
ты. Первый из них представляет критерий Ньютона, второй – крите-
рий Стурхаля.
Метод интегральных аналогов заключается в приведении ис-
ходного уравнения к безразмерному виду, как и в методе подобных
преобразований:
1
1, 1;
M dV dL
R dt dt V
= =
в замене величин их размерностями (следует предварительно опу-
стить знаки дифференцирования и интегрирования, заменив их зна-
ками соответствия):
1; 1.
MV L
Rt tV
∼∼
Полученные таким образом безразмерные сочетания размер-
ных величин и являются критериями подобия.
Рассмотренные первые два метода используют процедуру
приведения уравнений к безразмерному виду, которая в ряде случа-
ев может быть использована самостоятельно для получения крите-
риев подобия.
Типовые критерии подобия
Практикой моделирования технических систем различной фи-
зической природы установлены характерные для них типовые кри-
терии подобия. 
     Метод подобных преобразований предписывает запись урав-
нений для натуры через величины модели, умноженные на соответ-
ствующие масштабные коэффициенты. Например, простейшая мо-
дель поступательного движения в форме второго закона Ньютона
после такого преобразования будет иметь вид:
                       dkvVм          k L dLм
                 k=
                  мM м        k=
                               R Rм ;         kvVм .
                       dkt tм          kt dtм
     Далее делением одной части уравнения на другую (например,
левую на правую) приводят его к безразмерному виду:
                         kм kv M м dVм
                                       = 1;
                         kt k R Rм dtм
                           kl dLм 1
                                       = 1.
                          kv kt dtм Vм
     Полученные таким образом индикаторы подобия являются
критериями подобия, выраженными через масштабные коэффициен-
ты. Первый из них представляет критерий Ньютона, второй – крите-
рий Стурхаля.
     Метод интегральных аналогов заключается в приведении ис-
ходного уравнения к безразмерному виду, как и в методе подобных
преобразований:
                        M dV dL 1
                        = 1,= 1;
                        R dt dt V
в замене величин их размерностями (следует предварительно опу-
стить знаки дифференцирования и интегрирования, заменив их зна-
ками соответствия):
                          MV       L
                             ∼ 1;    ∼ 1.
                          Rt      tV
     Полученные таким образом безразмерные сочетания размер-
ных величин и являются критериями подобия.
     Рассмотренные первые два метода используют процедуру
приведения уравнений к безразмерному виду, которая в ряде случа-
ев может быть использована самостоятельно для получения крите-
риев подобия.

     Типовые критерии подобия
     Практикой моделирования технических систем различной фи-
зической природы установлены характерные для них типовые кри-
терии подобия.

                                 81

Страницы